概率统计练习册习题解答.doc

苏州科技学院 《概率论与数理统计》 活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1　样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ ） A） （B） （C） （D） （2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（ ） A B C D 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。；。3．设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （）至有三个不是次品；，，，则　0.6，　0.4， 　0 ，　0.4。 （2）设事件与互不相容，，=　0.3　，=　0.6　。 2．选择题 （1）如果，则（ C ） (A) 与互不相容 (B) 与互不相容 (C) (D) (2) 两个事件与是对立事件的充要条件是（ C ） （A） （B） （C） （D） 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率=0.6624 （2）=0.0354 （3）=0.963 4．（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解：（1）设“他们的生日都不相同”，则； （2）设“至少有两个人的生日在同一个月”，则 ； 或 . 习题1-3　条件概率 1．选择题： （1）设A，B为两个相互对立事件，且，，则( C )。 （A） （B） （C） （D） （2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ Ｃ ） （A） （B） （C） （D） 2．填空题: (1) 已知若互不相容，则 ０.１ ；若相互独立，则 ０.２ . (2) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率__。 3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。 解：设“报警系统A有效”，“报警系统B有效” 则 （1） （2）因为： 4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率. “顾客买下该箱”，“箱中恰有件残次品”，， （1） ； （2）. 5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？ 解 设=“大便隐血检查呈隐血” 由题意，，，， 由贝叶斯公式（13.5）， 习题2-1 随机变量及其分布函数 1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（ ） 解：是；不是，因为. . 习题2-2 离散型随机变量 填空题 (1) 设随机变量的分布律为: ，试确定。 (2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以表示任意取出的产品中的次品数，则的分布为 。 (3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是，以 表示射击的次数，则的分布律为 。 2. 将编号为的四个球随机地放入个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以表示放球最多的盒子中球的个数，试求的分布列及其分布函数. 解：；；. 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问 (1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？ (2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？ 解：设一周内发生交通事故的次数为X，则。