概率论复习资料第一章(1,2,3,4).ppt

7. 事件的对立 —— A 与B 互相对立（互逆） 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互不相容”是不同的概念 A 运算律 事件 运算 集合 运算 对应 吸收律 重余律 幂等律 交换律 结合律 分配律 差化积 运算顺序： 反演律 （对偶律） 逆交并差，括号优先。 例2 利用事件关系和运算表达多个事件的关系: A ,B ,C 都不发生—— A ,B ,C 不都发生—— A 发生，而 B 不发生—— 例3 生产加工三个零件 ，分别用??? ?????????表示第 i 个零件为正品。用 及事件的运算表示下列事件： （1）没有一个零件是次品，全是正品。( B1 ) （2）只有第一个是次品。( B2 ) （3）恰有一个是次品。 ( B3 ) （4）至少有一个是次品。 ( B4 ) 解： （1） (2) (2) (3) (3) (4) 某人向目标射击，以A表示事件“命中目标”， 定义 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). §1.3 频率与概率 P（A）=？ 频率的稳定性 实验者 n nH fn(H) 德.摩根（De.Morgan） 2048 1061 0.5181 蒲丰(Buffon） 4040 2048 0.5069 K.皮尔逊（K.Pearson） 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊（K.Pearson） 24000 12012 0.5005 观察历史上有多位有名的科学家的“抛硬币”试验结果，有什么规律? 在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫做频率的稳定性. 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小. 尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的. 因此，概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似. 若他射击n发，中靶 m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计. 　　若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录. 概率的 统计定义 为了研究事件 A 的概率，在相同的条件下，重复进行 n 次试验，若 A 出现（发生）了 k 次，则称 为事件 A 的频率。 理论和试验都表明，当 n充分大时，频率具有稳定性（稳定于某个数值），因此定义： 概率的 公理化定义 非负性：对于每一个事件A，有 P(A) ≥0 规范性：对于必然事件 S，有 P(S) = 1 可列可加性： 设E是随机试验，S 是它的样本空间。对于E 的每一事件 A 赋予一个实数，记为 P(A), 称为事件A的概率，如果集合函数 P( ? ) 满足以下条件： 设 A1 , A2 ,… 对于 i ? j, Ai Aj =? , i, j=1,2, …, 有: 概率的性质 P(? )= 0 有限可加性 若A1, A2, … An ,是两两互不相容的事件，则有： 设A , B 是两个事件，若A?B , 则有： 由可加性 移项即得。 注意：若去掉条件A?B , 则 对于任一事件 A，有：P(A)? 1 （逆事件的概率）对于任一事件 A，有： （加法公式） 对于任意两事件 A, B 有： 对于任意 n 个事件 A1 , A2 , … An , 有： 一般地， 请大家自己写出任意三个事件的加法公式。 §1.4 等可能概型（古典概型） ——最早研究的概率模型 解: 设 A: 得奇数. 例 掷一枚骰子,求得奇数的概率. 显然, P(A)=3/6=1/2. 事件 A 1）随机试验的所有可能结果为有限个，每次试验发生且仅发生其中一个结果； 其特征为： 2）每一个结果发生的可能性相同。 对古典概型,某随机事件 A发生的概率: 乘法原理：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法 复习：排列与组合的基本概念 加法原理：设完成一件事可有两种途径， 第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事