概率论3数理统计学大学研究生分析.ppt

一、等可能概型;1. 定义; 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为: ;3. 古典概型的基本模型:摸球模型;(2) 有放回地摸球;基本事件总数为;4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型;因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为;(2) 每个杯子只能放一个球;2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. ;解;在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有;例3 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ?;于是所求概率为;例4 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中 去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班 级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优 秀生分配在同一个班级的概率是多少? ;因此所求概率为;例5 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的. ;小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.;例6 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.;说明;我们利用软件包进行数值计算.;定义 当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量 (长度、 面积、体积) 相同的子区域是等可能的，则事件 A 的概率可定义为; 那么;故所求的概率为;例8 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如果甲、乙约定 (1) 见车就乘; (2) 最多等一辆 车. 求甲、乙同乘一车的概率. 假定甲、乙两人到达车站的时 刻是互相不牵连的，且每人在 1 时到 2 时的任何时刻到达车 站是等可能的.;见车就乘 的概率为;;蒲丰投针试验;　　由投掷的任意性可知, 这是一个几何概型问题.;蒲丰投针试验的应用及意义;历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1);利用蒙特卡罗(Monte Carlo)法进行计算机模拟.;最简单的随机现象;蒲丰资料