2014年夏季北京市会考数学试卷及答案.docx

2014年北京市夏季普通高中会考数学试卷一．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，集合,那么集合( )(A) (B)(C)(D)2、计算：（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）43、经过坐标原点且与直线平行的直线方程是（ ） （A）（B）（C） （D）4、某程序框图如图所示，执行该程序后输出的y的值为（ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）85、已知正数满足，那么的最小值为（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）86、函数在区间上的最小值为（ ）（A）-1 （B）0 （C） （D）17、已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）（A）四棱柱 （B）四棱椎（C）四棱台 （D）六棱台8、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、高三学生人数之比为，现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为100的样本，那么应从高二年级学生中抽取的人数为（ ）（A）30 （B）40 （C）50 （D）609、在等差数列中，，且前4项的和，那么（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）510、在函数，，，中，奇函数是（ ）（A） （B） （C） （D）11、的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412、△的三个顶点的坐标分别是，，，那么向量的坐标是（ ）（A）（B）（C）（D）13、函数的图象一定经过的点的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）14、在长度为4的线段EF上任取一点C，那么线段EC的长度不超过1的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）15、已知实数满足条件，那么目标函数的最大值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）316、对于下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 其中正确命题的序号是（ ）（A）① （B）② （C）③ （D）④17、某学校现有艺术、体育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学参加每个社团的可能性相同。甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）18、已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）19、“大数据”是当今流行词汇之一，它不仅用来描述大量的数据，也用来刻画处理数据的速度。某数据中心指出，互联网上的数据量每年将增长50%，按照此增长率，数据量要达到现有水平的4倍，至少需要（ ）（A）2年 （B）3年 （C）4年 （D）5年20、已知点在单位圆上，点，那么的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：21、已知平面向量，，且，那么实数等于_____________22、某中学全体学生参加了“爱北京、爱家乡、爱环境”知识竞赛，现从中随即抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，那么______23、在等比数列中，，，那么的值为_______24、已知函数，其中。如果函数在R上恰有两个零点，那么的取值范围是__________三、解答题：25、如图，在三棱椎P—ABC中，PC⊥底面ABC，AC⊥CB，D、E分别是AB、PB的中点。（1）求证：AP∥平面CDE（2）求证：AC⊥PB26、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在△ABC中，如果，，，求的值。27、已知直线与圆C：相切。（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于A、B两点，设，求的取值范围。28、已知函数的定义域为，且满足： ①当时，； ②对任意的，都有（1）求的值；（2）求证：函数在上单调递增；（3）当时，求满足的的取值范围。参考答案：B2.D3.B4.D5.C.6B7.C8.A9.C10.D11.A12.B13.A14.B15.D16.C17.A18.D19.C20.A21. 22.0.032 23.4 24.【-1,0】25．略26.27.（1）--2分（2）当直线与轴重合时，当直线与轴不重合时，设，，所以，解得。设。，则--相似。所以（3）由（1）（2）（3）可得：--求值域解之：综上：28.（1）所以，因此，因为不成立，所以；（2）任取，，因为，所以，所以