1.2集合映射与函数.pdf

工科数学分析基础 工科数学分析基础 理学院数学学科 李换琴 hqlee@mail.xjtu.edu.cn 第一章 映射、极限、连续 1 集合、映射与函数 2 数列的极限 3 函数的极限 4 无穷小量与无穷大量 5 连续函数 第一节集合、映射与函数 1.1 集合及其运算 1.2 实数集的完备性与确界存在定理 1.3 映射与函数的概念 1.4 复合映射与复合函数 1.5 逆映射与反函数 1.6 初等函数与双曲函数 1.1 集合及其运算 １、集合的概念： 具有某种确定性质的对象的全体. ２、集合的运算：交,并,差,补(余) ３、乘积集合： A B x y {(x , A) y B, }   1 例 [01] ，[0 1] ， 0 1 4/23 1.2 实数集的完备性与 确界存在定理 1. 实数集的重要性质 (1) 封闭性 (2) 有序性 (3) 稠密性 (4) 完备性(连续性) 5/23 2. 集合的有界性 设A 为实数集R 的非空子集，L若R  ， x A 使得x L  ，都有  , 则称A 有上界（或上有界），L 为A 的一个上界。 若 ，使得 ，都有 l l R x A x  , 则称A 有下界（或下有界），l A为 的一个下界。 若A 既有上界又有下界, A称 有界. A 有界MR ,M x0, A 使得x M ,都有  6/23 ３. 确界与确界定理 确界定义 , , 设 , 若 满足 A R A  s R    (1) x, A ;x s 都有        (2) 0, x , A x s 0 使 0 . 则称s A是 的上确界(或最小上界), sup . 记为 A 类似地可定义A 的下确界inf A 举例