集合·一元二次不等式·映射与函数.pdf

4 数 学 通 讯　 　　　　　　　　　　　　1999 年第 8 期 集合·一元二次不等式·映射与函数 殷 希 群 (华中师大一附中　430064) 　　编者按　本刊从这期开始开办“教材教法研究”专栏, 对高中数学的教学要求、教材理解、教学方法、典型 习题、课本例习题的变式研究等问题进行同步探索. 本期集中登载湖北省三所著名重点中学——华师一附中、 黄冈中学、湖北省实验中学对上述问题的看法, 供读者参考. 本刊期待广大读者、特别是中学第一线有丰富经 验的数学教师、各省市重点中学数学组按本刊第 6 期的征稿要求将你们对上述问题的见解寄给本刊选用, 也 希望广大读者对本刊的这一作法提出宝贵意见, 并对登载的文章进行评析, 以便使本栏能更好地服务于中学 教学. ( 　　一、集合 科中少数不定义的最基本的概念 或称为原始概 ) [ 教学要求] 念 , 是构筑其它概念的基础. 对于这些不定义的概 1 正确理解“集合”这一原始概念, 明确集合中 念, 只能作描述性的说明. 集合可以看成是一些对象 的元素具有“确定性”、“无序性”、“互异性”和“任意 的“全体”, 集合中的元素具有“四性”. 性”. 掌握表示集合的几种主要方法: 列举法、描述法 ( 1) 确定性. 集合中的元素应该是完全确定的, 和图示法. 不能模棱两可. 如“个子高的人的全体”、“年龄大的 2 正确理解集合的子集、真子集、相等和空集 教师”等都不能视为集合. 等概念, 准确使用“∈”、“ ”、“= ”、“ ”、“ ”等符 (2) 互异性. 集合中元素应是互不相同的, 应是 号, 不要混淆“属于”与“包含”的涵义, 要注意区别 有区别的. 例如, 不能有{1, 1, 2}, 而必须写为{1, 2}. “包含”、“包含于”、“真包含”、“不包含”这些概念的 (3) 无序性. 集合中的元素间是无次序关系的. 不同涵义与不同表示法. 如{1, 2, 3}与{3, 2, 1}表示同一集合. 3 正确理解交集、并集、补集及全集等概念, 能 ( 4) 任意性. 集合中的元素可以是任意的具体 识别与使用有关的术语和符号. 能把复杂的集合转 确定的事物, 不再局限于“数、式、点、形、物”了, 有时 换成简单的集合再求其交集、并集和补集. 集合本身也可作为元素, 如集合{1, 2, {1, 2}}. 4 能把一些数学命题转化为用集合语言、集合 3 集合的表示方法常有下列几种: 运算符号表示的形式; 学会用集合的观点处理一些 ( 1) 列举法. 把集合的元素一一列举出来, 或提 问题. 供明显规律并以省略形式列举出来, 都写在大括号 [ 教材理解] 内. 要注意元素的不重不漏. 1 集合的概念及其基本理论是近代数学最基 (2) 描述法. 用语言或符号来描述, 基本结构形 本的内容, 集合思想已广泛地渗透到自然科学的众 式是{ 具有性质 }, 要注意集合与它的代表元