泛函与变分概念.pdf

目录 附录1 张量基础 附录2 泛函与变分法概要 §i1 张量1 张量基础 张量特征 笛卡儿张量下标 求和定约 偏导数下标记法 §i1 张量1 张量——简化缩写记号表达物理量的集合 显著优点——基本方程以及其数学推导简洁 张量的特征 ——整体与描述坐标系无关 分量需要通过适当的坐标系定义 笛卡儿 （Descartes）张量定义 一般张量——曲线坐标系定义 §i1 张量2 三维Descartes坐标系中，一个含有3个与坐标相 关独立变量集合，通常可以用一个下标表示。 位移分量u，v ，w 表示为u , u , u 1 2 3 缩写记为ui （i=1, 2, 3 ） i——下标 9个独立变量的集合，两个下标来表示 s 和e ——9个应力分量或应变分量 ij ij s ij,k ——27个独立变量的集合用三个下标表示 §i1 张量3 应力张量 s11 s12 s13 sxx xy  xz      sij s21 s22 s23  yx syy yz  s ij s ji s s s    s   31 32 33  zx zy zz  1 1 s m (s x  s y  s z ) s kk 3 3 s 0 0  s  s     m   xx m xy xz  s 0 s 0   s  s  ij  m   yx yy m yz   0 0 s     s  s   m   zx zy zz m  应力球张量 应力偏张量 §i1 张量4 应变张量  1 1   exx  xy  xz  e11 e12 e13  2 2  eij e21 e22 e23   1 y