山东大学结晶化学课件第三节 2013-10-15上课.pdf

第三节 晶体的32点群 (point group) •晶体晶体3232点群的推导点群的推导 •晶体的分类晶体的分类 ••点群的符号点群的符号 1 •晶体32点群的推导原则 晶体的宏观对称性允许有晶体的宏观对称性允许有LL , LL , LL , LL , LL , LL , mm和和ii. 11 22 33 44 66 4 因为旋转轴之间的组合不会产生反映因为旋转轴之间的组合不会产生反映 面，而反映面的组合却会产生旋转轴。 所以推导从轴的组合开始所以推导从轴的组合开始。 组合原理组合原理：：两个反映面相交两个反映面相交，其交线为旋转轴其交线为旋转轴. 2 晶体32点群的推导 1.1. 旋转轴的组合旋转轴的组合 2. 旋转轴与反映面的组合 3. 旋转轴与对称中心的组合 4. 四次反轴与其它对称元素的组合 3 1. 旋转轴的组合 •单单一旋转轴旋转轴 •高次轴与二次轴的组合高次轴与二次轴的组合 •高次轴的组合 4 单单一旋转轴旋转轴：：LL , LL , LL , LL , LL 。。 11 22 33 44 66 由对称性定律：晶体中只能出现1，2 ， 3， 44 ， 66次旋转轴次旋转轴。 5 L 1 6 L 2 7 L 3 8 L 4 9 L 6 10 •高次轴与二次轴的组合高次轴与二次轴的组合： 组合原理 欧拉定理：两个旋转轴的适当组合产生第三个 旋转轴旋转轴 11 2次轴与2次轴（高次轴与2次轴） 每个2次轴均可看作两互相垂直的反映面的连 续动作续动作，把两个反映面重合于两个把两个反映面重合于两个LL 决定的决定的 2 平面中，另两个反映面将垂直于此平面，这 两个反映面交成新的旋转轴两个反映面交成新的旋转轴。 以两个2次轴的组合为例说明之： L + L = m •m • m •m = m •I•m = m •m = L 2 2 1 2 3 4 1 4 1 4 2 m , m 重合