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组合数学讲义及答案 2章 母函数
《组合数学》 第二章 母函数
第二章 母函数及其应用
问题:对于不尽相异元素的部分排列和组合,用第一章的方
法是比较麻烦的(参见表2.0.1 )。
新方法:母函数方法。
表2.0.1
条件 组合方案数 排列方案数 对应的集合
n!
Cr r n!
n
相异元素,不重复 P S e , e , , e
n 1 2 n
r ! n r !
n r !
S ={ e , e ,
相异元素,可重复 Cr nr 1 2
nr 1 , en }
n!
不尽 1 n !n !n ! S ={n1 e1 ,
r =n 1 2 m
相异 特例 n2 e2 ,…,
元素 r =1 m m nm em },
(有 n +n +…+n =
1 2 m
所有 ≥r r r
限重 nk Cmr1 m n ,n ≥1,
k
复) 至少有一个nk (k =1,2, …, m)
满足1≤ r
n
k
基本思想:把离散的数列同多项式或幂级数一一对应起来,
从而把离散数列间的结合关系转化为多项式或幂级数之间的运
算。
2.1 母 函 数
(一)母函数
(1)定义
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