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雅可比行列式
§11.2 .函数行列式
教学目的 掌握函数行列式.
教学要求
(1).掌握函数行列式
(2) 能用函数行列式解决一些简单的问题
一、函数行列式
由A R n 到R 的映射(或变换)就是n 元函数,即
(x ,x , ,x , y ) f A R R n R ,或
1 2 n
y f (x ,x , ,x ),(x ,x , ,x ) A.
1 2 n 1 2 n
n n
由 到 的映射 (或变换)就是n 个n 元函数构成的函数组,即
A R R
(x ,x , ,x , y , y , , y ) f A Rn Rn Rn ,或
1 2 n 1 2 n
y f (x ,x , x ),
1 1 1 2 n
y f (x ,x , x ),
2 2 1 2 n
(x , x x ) A. (1)
1 2, n
y f (x ,x , x ).
n n 1 2 n
f i
表为(f 1,f 2 , f n ) ,设它们对每个自变量都存在偏导数 ,i 1, 2 n ,j 1, 2 n,行列式
x
j
f 1 f 1 f 1
x x x
1 2 n
f 2 f 2 f 2
x1 x 2 xn (2)
f n f n f n
x x x
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