仿射分形插值函数与纵向尺度因子.pdf

维普资讯 高校应用数学学报A辑 App1．Math．J．ChineseUniv．Ser．A 2007，22(2)：205—209 仿射分形插值函数与纵向尺度因子 陈成存 ，阮火军 ，郭秋丽。 (1．宁波教育学院数学系，浙江宁波 315010；2．浙江大学 数学系，浙江杭州 310027； 3．浙江万里学院数学研究所，浙江宁波 315100) 摘 要 ：文 中对一类仿射分形插值 函数 ，用纵向尺度因子刻画 了函数在特定值 域分布的充分必要条件． 关键词 ：迭代函数 系；仿射分形插值 函数 ；纵向尺度 因子 中图分类号 ：O141．3，O174．4 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—4424(2007)02—0205-05 §1 引 言 设 {(z，Y)}。是平面上的一个给定点列，其中z。z…XN．设迭代函数系{ ，。， … ， }中的每一个映射 都具有如下形式 ： ()一[]()+耋[1， 并且满足 []一[：：]，[]一[]， (2) 则当lsl1对所有 1≤ ≤N成立时，该迭代函数系的不变集是某个连续函数 厂的图像，并 且 f(x)一 ，V0≤ ≤Ⅳ．称函数 厂为仿射分形插值函数，它 由插值点列 {(z，Y)}Ⅳ_。和纵向 尺度因子 }Ⅳ_惟一确定 ]． 注意到当插值点列确定时，纵向尺度因子仍可在(一1，1)中自由选取．对于同一组不共 线 的插值点列，随着纵 向尺度因子的变化，分形插值函数的Box维数将取遍 [1，2)中的 值_1]，因此仿射分形插值函数不仅可用来拟合光滑的曲线和数据 ，更是在振荡剧烈的数据 拟合中显示出其独特的优越性，如山脉轮廓线、心电图数据等_3]，是继多项式、样条之后一种 新的插值工具．(关于分形插值函数、仿射分形插值函数的一般理论，请参考文献[1，2]．) 为 了使 仿射 分 形 插 值 函数 更 有效地 拟 合 给 定 的 函数 或离 散 数 据 ，Dalla和 收稿 日期 ：2006—07—13 基金项 目：国家 自然科学基金 (1O30102910601049) 维普资讯 206 高校 应 用 数 学 学报 第 22卷第 2期 DrakopoulosE，Ruan，Sha和 Su[。考察了纵 向尺度因子如何影响仿射分形插值函数的最 大最小值 的问题． 记 为对应于插值点列(O，0)，(1／2，h)，(1，0)以及纵向尺度因子s，s。的仿射分 形插值函数．在不至混淆的情况下，我们常简单地将 。记为 或者 ．文[5]得到了下 面的结论 ： 定理 A[5 如果 h0，ls1，S20，则 1 0≤f( 。)(z)≤h对任意z∈Eo，1]成立 目s+sz≤寺． ‘ 厶 本文将考虑更一般的纵向尺度因子，得到 定理 1 设hO是一个给定的实数，则 0≤ ) )≤h对任意 z∈[O，1]成立 目(s，)∈F， 其 中r一[一1／2，1／2]×[一1／2，1／2]＼{(z，)lz+ 1／2)． §2 一些引理 本节将提供一些基本的引理以证明定理 1． 令 Lf(z)=口z+ ， (z，)Cz+ + 一1，2．用 表示 f(h )，则 由