2014航班16年竞赛角动量(教师版).doc

2014航班高一物理竞赛 角动量习题课 1、 质量为m，长l的匀质细杆，绕着过杆的端点且与杆垂直的轴以角速度ω转动时，它的动能和相对端点的角动量大小分别为 其中 今如图5-1 -6所示，将此杆从水平位置静止释放，设此杆能绕着过A的固定光滑水平细轴无摩擦地摆下，当摆角从零达θ时，试求：（i）细杆转动角速度ω和角加速度β;(2)固定的光滑细轴为杆提供的支持力N。 解（1)因无摩擦，机械能守，有 将代入后，可得 以A为坐标原点建立垂直于图平面朝内的z轴，细杆各部位相对A点角动量均沿 z轴方向，叠加后所得细杆的总角动量L也必沿z轴方向，大小则为 固定的光滑细轴为细杆提供的支持力N相对A点力矩为零，细杆重力相对A点力矩为 M的大小： 方向：沿z轴 由刚体定轴转动时的角动量变化量与冲量矩相同，得到 因为 所以 (2)如图5-1-7所示，将N分解为和，支持力与重力合成为细杆质心提供加速度，可建立下述方程 其中和分别为质心作圆周运动的向M心和切向加速度.所以 可得， 2、质量为M,半径为R的匀质圆盘，绕着过圆心且与圆盘垂直的轴以角速度ω旋转时的角动量大小为， 有如图5-1-8所示系统，细绳质量可略.细绳与圆盘间无相对滑动，定滑轮与中央轴之间光滑接触，有关参量已在图中标出，m1m2，试求a. . 解 以转轴上某点为参考点，定滑轮转动角动量方向沿转轴朝外，大小为 设左、右绳中张力分别为T1，T2.它们相对转轴力矩之和，方向沿轴朝外，大小为 又因为 对m1，m2有方程 , m2 有方程 a与β的关系为 a=βR: 可解得 3、 —质量为m的物体拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑的水平台面以角速度ω0作半径为r0的圆周运动，自t=0时刻开始，手拉着绳的另一端以匀速v向下运动，使半径逐渐减小.试求：（1）角速度与时间关系; (2)绳中的张力与时间关系. 解：（1）物体m在水平方向仅受绳子拉力作用，它相对小孔的角动量守恒。当质点与小孔的距离为r时，设其角速度为ω，则有 或 所以 按题意，，代入上式得 根据牛顿运动定律 由于 是常量，所以 ， 4、两个质量为m的小球，用长为l的绳子连结起来，放在一光滑的水平桌面上.给其中一个小球以垂直于绳子方向的速度v0， 如图5-4-2所示.求此系统的运动规律和绳中的张力大小. 解 对整个系统来说，在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒。按质心运动规律，有 式中 vc为质心的速度，由此得 方向与v0相同，所以系统的质心以的速度作匀速直线运动- 由于整个系统对质心没有外力矩作用，故系统对质心的角动量守恒，即 式中ω为两小球对质心的角速度，于是，即两小球绕质心作匀速圆周运动，同时 绳中的张力 5、如图5-4-4所示，质量为m的两小球系于轻弹簧的两端，并置于光滑水平桌面上，当弹簧处于自然状态时，长为a，其倔强系数为k，今两球同时受冲力作用，各获得与连线垂直的等值反向的初速度，若在以后运动过程中弹簧的最大长度b =2a,求两球的初速度v0。 解 以初始时刻两球连线中点0为定点来考察，体系的角动量守恒。弹簧达到最大伸长时，小球无径向速度。 ① 体系机械能也守恒 ② 由①，②式消去v，即得 以b=2a代入，得 6、小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m,并用长为l、不可伸长的、无弹性的轻绳相连，如图5-4-3(a)所示.开始时A、B间的距离为，A、B间的连线与小槽垂直，如图5-4-3(a)所示.今给滑块A一冲击，使其获得平行于槽的速度v0，求滑块B开始运动时的速度。 解 设绳拉紧的瞬时，滑块A的速度为vA，滑块B的速度为vB.在绳拉紧时，滑块A相对于滑块B的运动是以B为中心的圆周运动，其相对运动速度设为v，与绳垂直, 如图5-4-3(b)所示，因而，此时滑块A的速度取坐标系如图5-4-3(b)，则有 ① ② 由图中的几何关系知 ③ 滑块在运动过程中，在y方向系统不受外力，动量守恒 ④ 滑块A对滑块B原所在的位置的角动量守恒： ⑤ 联立以上五式解得 7、 在半顶角为α的圆锥面内壁离锥顶h高处以一 定初速度沿内壁水平射出一质量为m的小球，设锥面内壁是光滑的.（1)为使小球在h高度的水平面上做匀速圆周运动，则初速v0为多少？（2)若初速v1