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正、余弦定理复习 变式 正弦定理 利用正弦定理可进行边角互化 （1）已知两角和一边。 （2）已知两边和一对角。注意解的个数 解三角形： * 余弦定理 　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． * 证明：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b, ∵ 即： ∴ * 余弦定理 应用：已知三条边求角度． * 余弦定理 应用： １、已知两条边和一个夹角，求第三条边。 ２、已知三条边，求三个角。 三角形内的有关定理 r为 内切圆的半径 R为外接圆的半径 * 例、在△ABC中，　　　　　　，那么Ａ是（　） Ａ、钝角　　　　Ｂ、直角 Ｃ、锐角　　　　Ｄ、不能确定 Ａ 设a是最长的边，则 △ABC是钝角三角形 △ABC是直角三角形 △ABC是锐角三角形 1. ?ABC中，求证： c(a · cosB – b · cosA)=a2 - b2 2. ?ABC中，已知 b2 sin2 C+ c2 sin2 B= 2bc · cosBcosC, 判断该三角形的形状。 直角三角形 3、在△ABC中，若 则△ABC中的形状是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 B 4、在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ） 等腰三角形或直角三角形 5.在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ） 等腰三角形 6.在△ABC中，若AB=5，BC=6，AC=8， ，则△ABC是（ ） 钝角三角形 7.在△ABC中，若 ，则△ABC是（ ） 等边三角形 8.在△ABC中， 则△ABC是（ ） 等边三角形 测量问题一般可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可 9.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD =45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离. 条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式”，处理这类条件时常常运用正、余弦定理使其“单纯化”；在求解(2)时，要用均值不等式处理一下. ? 10在△ABC中,已知 (1)求证：a、b、c成等差数列： (2)求角B的取值范围. 0B≤60o 误解分析 2.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免造成漏解. 1.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解. 返回