2014高考数学必考点解题方法秘籍向量与三角理.doc

2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：向量与三角函数 一．专题综述 三角函数高中数学传统的内容，而平面向量则是新添内容，现在高考对这两部分的考查完美的体现了传统和现代的结合。 1.考纲要求 三角函数 ： （1）能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简 ； （2）理解和掌握三角函数的图像及性质 ； （3）能用正弦定理、余弦定理解三角形问题 。 平面向量 ： （1）能灵活运用向量的数量积解决有关问题 ； （2） 理解和掌握向量的几何运算、坐标运算 ； （3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系。 2.考题设置与分值： 高考对这两部分的考试一般有1-2个客观题和1个解答题（第16题），总分值20分左右； 3.考试重点及难度： （1）三角函数主要考查: ①灵活运用公式的能力,特别是单项化公式; ②在客观题中，突出考察三角函数的图像和性质; ③解三角形也是高考的一个重点. （2）平面向量的考察侧重： ①平面向量的运算，特别是数量积的运算（坐标运算）；要关注各种运算的几何意义和物理意义，要善于在几何图形中寻求各向量的关系； ②向量的平行、垂直的充要条件的运用； （3）三角函数与平面向量的综合： 将三角函数和向量综合在一起进行考查是现在高考的趋势（解答题16题），这体现了在知识的交汇点命题的原则，由于这种题放在16题的位置，是较容易的题 总之，高考对三角和向量的考查小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。 二．考点选讲 【考点1】三角函数的图像和性质 【例1】已知函数则下列对函数的判断正确的是（ ） A．周期为,其图像的一个对称中心是； B．周期为,其图象的一个对称中心是 C．周期为,其图象的一个对称中心是； D．周期为,其图象的一个对称中心是 【解析】= 所以，对称中心是。所以选B。 【注】:本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。 【练习1】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。 【练习2】函数的图象如图，则的解析式和 的值分别为（ ） A． B． C． D． 【考点2】三角公式的灵活运用 【例2】已知，，=， =，求的值. 【解析】 ，又 ， 又， ∴= , ∴ = 【注】本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所学公式进行合理变形 。 【考点3】解三角形 【例3】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得： 米，并在点 测得塔顶的仰角为，则塔高AB= 【解析】由题意得 （米） 【注】:在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践. 【练习1】已知三角形的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设， 若，求证：△ABC为等腰三角形 若，边长c=2，角，求△ABC的面积。 【考点4】向量的运算与应用 【例4】已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则： （ⅰ）—————— （ⅱ）的取值范围是 . 【解析】设，，，，因为是△的重心，故 ， 又， ，因为与共线，所以， 即，又与不共线，所以及，消去，得. （ⅰ），故； （ⅱ），那么 ， 当与重合时，，当位于中点时，， 故，故但因为与不能重合，故 【练习1】过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（ ） 4 B、3 C、2 D、1 【练习2】已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（ ） A、1：2：3 B、1：4：9 C、：：1 D、3：1：2 【考点5】三角与向量的综合 【例5】已知向量，． （）当，且时，求的值； （）当，且∥时，求的值．. （1）当的值。 （2）求的最小正周期和单调递增区间。 【练习2】已知向量==（cos，sin），，其中O为坐标原点，且 （1）若求的值； （2）若求△OAB的面积 【练习3】三角形的三内角所对边的长分别为，设向量， , 若．的取值范围．的是（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 3. 条件甲，条件乙，那么 （ ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的充要条