2015-2016学年高中数学第三章统计案例1回归分析(课时1)新人教B版选修2-3.ppt

3.1 回归分析的基本思想 及其初步应用 （第一课时） 1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用． 2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方法． 3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣． 本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引出随机误差、残差、残差分析的概念，进而运用残差来进行数据分析，通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。 本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究，练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应用． 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 根据必修3 2.3变量相关关系解决这个问题的方法： 1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系 (1)作散点图，如图所示(见课本P82：图3.1-1) 2.根据线性回归的系数公式，求回归直线方程 ＝0.849x-85.712 3.由线性回归方程可以估计其位置值为 ＝60.316(千克)左右。 具有较好的线性相关关系 性质：回归直线一定过样本中心点. (2)计算相关系数 这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y 的值不能完全由x 确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差． 因此,在统计学中设它们的线性回归模型为: 其中a,b为模型的未知参数,e为y与bx+a之间的误差，称它为随机误差，它是随机变量。且 线性回归模型完整表达式为 x称为 变量,y称为 变量. 解释 预报 线性回归模型中随机误差的主要来源: ①线性回归模型中的预报值 与真实情况y引起的误差； ②观测与计算(用 代替b a)产生的误差； ③省略了一些因素的影响(如生活习惯等）产生的误差. 在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？ 在实际应用中，我们用 估计bx+a 所以 的估计量为 对于样本点 它们的随机误差为 估计值为 称相应于点 的残差 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 错误数据 模型问题 身高与体重残差图 异常点 残差的作用 1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据 通过残差 来判断模型拟合的效果这种分析工作称为残差分析. 通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判断，如何精确判断模型拟合的效果？ 引入参数R2 来精确该画模型拟合效果 对于己获取的样本数据，在上式子中 是定值， 越小，即残差平方和越小，R2越大，说明模型拟合效果越好。 引入例中参数R2计算得约为0.64说明女大学生体重差异有百分之六十四是由身高引起的. 知识点 线性回归分析 1.对线性回归模型的三点说明 (1)非确定性关系：线性回归模型y=bx+a+e与确定性函数y=bx+a相比，它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系),其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a，b的工具. (2)线性回归方程 中 ， 的意义是：以 为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加 个单位. (3)线性回归模型中随机误差的主要来源 ①线性回归模型与真实情况引起的误差； ②观测与计算产生的误差； ③省略了一些因素的影响产生的误差. 2.线性回归模型的模拟效果 (1)残差图法:观察残差图,如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. (2)残差的平方和法:一般情况下,比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝