2015-2016学年高中数学1.2.1单位圆中的三角函数线新人教A版必修4.ppt

[规律总结]　利用三角函数线求解sinα＝a这样的三角方程时，只需作直线y＝a与单位圆相交，连接原点和交点所得射线即为所求角α的终边位置．求解cosα＝a这样的三角方程时，需作直线x＝a与单位圆相交，连接原点和交点所得射线即为所求角α的终边．求解tanα＝a这样的三角方程时，需作直线y＝a与过点A(1,0)的单位圆的切线AT相交，交点为T，连接原点O与交点T，直线OT就是所求角α的终边位置． 解方程：tanα＝－1. 设α是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sinααtanα. [探究]　sinα、tanα分别用正弦线、正切线表示出来，α用它所对的弧表示出来，从而使关系式得证． ●探索延拓 三角函数线的综合应用 易错点　错解函数的定义域 ●误区警示 [错因分析]　因两个不等式中的k各自独立，因此上述两集合是有公共部分的，如图所示． [思路分析]　解三角不等式组时，先解每个三角不等式，再取它们的交集．取交集时，要注意各自解集中k的独立性． 当 堂 检 测 1．下列四个命题中：①α一定时，单位圆的正弦线一定　②单位圆中，有相同正弦线的角相等　③α和α＋π有相同的正切线　④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上． 其中不正确的命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　①正确②错误，单位圆中，有相同正弦线的角终边相同．③④正确． [答案]　B [答案]　B [解析]　如图易知选B. [答案]　C 第一章　1.2.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 第一章　集合与函数概念 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4 三角函数 第一章 第一章 1.2.1 单位圆中的三角函数线 高 效 课 堂 2 课 时 作 业 4 优 效 预 习 1 当 堂 检 测 3 优 效 预 习 [答案]　C ●知识衔接 [答案]　A [答案]　　　　 4．若750°角的终边上有一点(4，a)，则a的值是________． 三角函数线 (1)有向线段：带有___ ___的线段叫做有向线段． (2)定义：如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合)． ●自主预习 方 向 过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sinα＝_____，cosα＝______，tanα＝______.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的______线、______线、______线，统称为三角函数线． MP OM AT 正弦 余弦 正切 [破疑点]①三角函数线的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外． ②三角函数线的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点． ③三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值，与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值． ④三角函数线的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后． ⑤三角函数线的意义：三角函数线的方向表示三角函数值的符号；三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值． 1．如图所示，P是角α的终边与单位圆的交点，PM⊥x轴于M，AT和A′T′均是单位圆的切线，则角α的(　　) A．正弦线是PM，正切线是A′T′ B．正弦线是MP，正切线是A′T′ C．正弦线是MP，正切线是AT D．正弦线是PM，正切线是AT [答案]　C ●预习自测 2．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是(　　) A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条 C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在 [答案]　D 3．已知α角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在(　　) A．第一象限角的平分线上 B．第四象限角的平分线上 C．第二、四象限角的平分线上 D．第一、三象限角的平分线上 [答案]　C [答案]　D 高 效 课 堂 三角函数线 ●互动探究 [规律总结]　利用三角函数比较三角函数值的大小，是三角函数线的一个重要应用，也是典型的数形结合思想的应用． ③在直线x＝1上截取AT＝2，其中点A的坐标为(1,0)，设直线OT与单位圆交于C、D两点，则OC与OD为角α的终边．如图③