2015-2016学年高中数学第一章计数原理2.3排列组合的应用(课时1)新人教B版选修2-3.ppt

1.1.3 排列组合的应用 （一） （1）使学生掌握组合数的计算公式、组合数??? （2）会用排列数公式和组合数公式解决实际问题.??? （3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力. 本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题. 对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 3.排列数公式: 4.组合数公式: 1.排列的定义: 排列与组合的区别与联系:与顺序有关为排列问题,与顺序无关的为组合问题. 有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁_______”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____后______的方法，分配问题的一般思路是先__________再分配． 有限制条件的排列组合问题 优先 选 排 选取 有限制条件的排列组合问题常用方法 一、直接法 1.优限法：先特殊后一般 2.捆绑法：元素相邻 3.插空法：元素不相邻 二、间接法（排除法） 4.其它方法：元素限制条件多 一、直接法 有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优限法”. 画龙点睛：特殊元素和特殊位置优先策略 1.优限法： 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有________ 然后排首位共有______ 最后排其它位置共有_______ 由分步计数原理得 =288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。 B （1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ B A A 解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中， A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有： 排法。 （种） 例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 B A 例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 （1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ （2）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？ A B 解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。 例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 变式1. 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）. （A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种 解： 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 练习题1 例2. 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 (3)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？ 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。 捆绑法 例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 (4)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？ 不同的排法有： （种） 捆绑法一般适用于 问题的处理。 相邻 一、直接法 2.捆绑法：用于解决元素相邻问题 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 变式1. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共