气泡动力学非线性.ppt

气泡动力学理论推导与非线性 主要内容 自由气泡动力学推导 包膜气泡动力学模型推导 气液界面（自由）气泡动力学模型 气液界面泡动力学模型是包膜气泡动力学的基础 考虑在不可压缩液体中的空化气泡 : 初始状态下气泡内的压强为 绝热模型假设下，当半径变化为 时, 由界面上的平衡得到 包膜气泡模型及修正 Church模型： 气泡的气体G在表面1处与表面（包膜）层S分离，而表面层S则在表面2处与周围液体L分离；表面层和外围液体都被看作是黏性的且是不可压缩的 修正 模型的出发点： Church模型：将包膜看作是一个连续的固体层，充分考虑了固体层内的应力变化。在其模型中，系统被划分成泡内气体、包膜、泡外液体三个区域，给出两个界面条件。模型相对完备，但是比较复杂 很多实际问题中，包膜层非常薄；引入包膜层内的细化，带来复杂的数学过程，不能有效提高气泡演化的精度。 保留Church模型思想中两个界面约束条件，将三个区域转化为两个区域：气体区和液体区；并将两个界面条件接合。从而使方程形式大大简化。 * * * * Poritsky在1952年对此进行修正 ： 由能量守恒，远场声压 与 对气泡所做功的代数和应等于气泡周围液体的动能，即 整理后两边对R求导可得： 这个方程被称为R.P.N.N.P方程以纪念 Rayleigh(1917)，Plesset(1949)，Noltingk和 Neppiras(1950,1951)，Poritsky(1952)对其形 成所作的贡献，简称Rayleigh-Plesset(RP)方程 Church模型包膜气泡示意图 由于球状对称，不可压缩材料（S和L）上的 质量守恒，可得到关于r处径向速率u的约束条件（r 为到空化泡中心的距离）： 其中 为界面1处的半径 ， 为界面1处的径向 速率 ；径向动力守恒满足： 这里 是密度， 是压强， 是S和L中的应力张量； 两边从 到 积分，就有 两个界面上的约束条件由动力平衡给出： 由此得到： 其中的积分项决定S，L中的黏性、弹性反 应，其中第一项积分代表了膜内的参数分散 化。经过一些推导，最后得到 可将其与Church模型进行比较：Church模型方程为 可以看到新模型只用到一个变量，形式上简单许多。 两个界面上的约束条件为： 因此有 考虑到 就有 模型假设 ： 包膜厚度的变化：在包膜体积不变的前提下，近似的有 包膜本身是有质量的，当两个界面条件结合时要考虑考虑膜的质量： 其中 包膜气泡模型示意图 考虑表面张力的变化 其中 综合以上，得到我们的模型方程： 数值计算分析 只压不胀的现象 不同驱动类型下包膜气泡动力学行为 频谱分析其非线性 “只压不胀” 的主要原因： 毛细管压力项 起很大作用； 常识上想像这个问题：吹气球时，将气球吹起来总是最困难的；此后随着气球半径增大反而吹得轻松 如果用大的声压来驱动，效果会不同 小振幅(0.35atm)驱动下时的R-t曲线 大振幅(5atm)驱动下时的R-t曲线 普通的输入： 连续的正弦波，三角波，矩形波（保证它们周期能量相同） 这里使用的是albunex 造影剂气泡的参数（属于比较“硬”的气泡） 因此振幅都不大 加了高斯包络后的驱动对比（正弦三角） 连续5周期的驱动（正弦三角） * *