气象统计方法第四章一元线性回归分析.ppt

有时候，两边同时乘以n变成各变量离差平方和的关 系。 U和Q分别称为回归平方和及残差平方和， 称为总 离差平方和。 1.总离差平方和( ) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。 2.回归平方和(U） 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和。 3.残差平方和(Q) 反映除 x 以外的其它因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。 5. 相关系数与线性回归---- （1）因为回归方差不可能大于预报量的方差，可以用它们的比值来衡量方程的拟合效果。即： b代入上式得: 上式含义： 表明了预报因子x对预报量y方差的线性关系程度，这一比值又称为解释方差(方差贡献率)。 也可以说明相关系数的含义：它是衡量两个变量线性关系密切程度的量，又被称为回归方程的判决系数。 判决系数R2 (coefficient of determination) 1. 回归平方和占总离差平方和的比例； 反映回归直线的拟合程度； 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间； R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差； 判决系数等于相关系数的平方，即R2＝r2 （2）回归系数b与相关系数之间的关系 r与b同号。 6. 回归方程的显著性检验 原假设回归系数b为0的条件下，上述统计量遵从分子自由度为1，分母自由度为（n-2）的F分布，若线性相关显著，则回归方差较大，因此统计量F也较大；反之，F较小。对给定的显著性水平 , 查表得到F临界值 ，如果 ,则拒绝原假设，认为线性相关显著。 上式还可以表示为： 由于回归系数b已经知道，根据 计算出x和y的相关系数，然后可以求得F. 注意: 对于一元线性回归来说，因为F的相关系数表达式开方就是相关系数t检验的表达式,故回归方程的检验与相关系数的检验一致。 提出假设 H0：?1=0, 线性关系不显著 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若F F ?,拒绝H0；若FF ?,不能拒绝H0 线性关系检验的步骤概括如下： 7.回归系数的显著性检验 气象中经常使用回归方程的距平形式，对回归方程的显著性检验可以只对因子的回归系数进行检验。 遵从自由度为n-2的t分布；或者根据F分布与t分布的关系有： 上式与之前方差检验的公式完全一致，但 在检验单个变量在回归方程中的作用时更为常用。 8.预报的置信区间（95%置信区间） 因为 可以看成遵从 的分 布，所以其95%的置信区间为 。 是总体均方差（误差均方差）的无偏估计量。 例1： 1）计算回归系数，确定方程 X变化一个单位，气温降低0.23度。 2）回归方程显著性检验： 3）计算预报值得置信区间，作出预测: 总离差平方和 x离差平方和 X和y离差积之和 一组计算公式 回归分析与相关分析的区别 1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化。 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 利用冬季热带太平洋Nino3.4区平均海温异常指数，建立与江苏省夏季降水异常的一元线性回归预测模型。据观测2007年冬Nino3.4海温异常为 -1.2度，对江苏省夏季降水异常进行预测。 作业 气象统计方法主讲：温娜， 主要参考南京信息工程大学大气科学学院李丽平老师课件 气象统计主讲：温娜 第四章主要参考南信大李丽平老师课件 气象统计方法 主讲：温 娜 南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月 本课件主要参考南信大李丽平老师的课件 第四章 一元线性回归（huang28） 主要内容 概述 基本概念 原理 方差分析 相关系数和线性回归 回归方程的显著性检验 1.概述 回归分析是用来寻找若干变量之间的统计联系一种方法，利用找到的统计关系对某一变量