2015届高三质检二数学(理)试卷及答案.doc

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二) 高三数学（理科） (时间120分钟，满分150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内复数(为虚数单位)对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 如果那么下列不等式成立的是A．B．C．D． 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”A．0.1%　　B．1%C．99%D．99.9% 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 4．已知实数满足条件，则的最小值为 A．3　　B．2　　C．　　D．0 5．运行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的范围是 A．　　B．　　C．　　D． 6．已知等差数列中，，则 A．　　B．　　C．　　D． 7．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A．120　　B．36　　C．24　　D．72 8．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则的取值范围为 A．　　B．　　C．　　D． 9．函数，若，则的取值范围是 A．　 　B． C.　　 D. 10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A．　　 C．　 D． 11.已知函数的定义域为，且是偶函数． 又，存在，使得，则满足条件的的个数为 A．3　　B．2　　C．4　　D．1 12．满足：，数列满足 ，若其前项和为，则的值为 A．16　　B．17　　C．18　　D．19 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线的渐近线方程为 14．已知，则实数的取值范围是 16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在中，分别为内角的对边长，且. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试求的面积． 18.（本小题满分12分） 我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表： 空气污染指数 空气质量 空气污染指数 空气质量 0--50 优 201--250 中度污染 51--100 良 251--300 中度重污染 101--150 轻微污染 300 重污染 151----200 轻度污染 我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101--200时称作B类天，大于200时称作C类天． 右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶） （Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率； （Ⅱ）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，，，侧面底面． （I）求证：平面； （II）若，，，求二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分） 已知椭圆，抛物线．过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，且该抛物线在点原点 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点、两点，其中点在第一象限，点为的右顶点，面积的最大值的方程 （本小题满分12分） 已知． (Ⅰ)当时，求函数的所有零点； (Ⅱ)若有两个极值点，且，求证：(为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分） 如图：已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点的平分线分别交于点，.点是线段的中点,与相交． （Ⅰ）证明：； 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ)把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求. 24.不等式选讲（本小题满分10分） 已知. (Ⅰ)若，求的解集； （Ⅱ）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值. 2014-2015学年度高三数学质检二答案 （理科） 选择题 1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空 13. 14. ［1，3］ 15 -10 16. 注意：此题如果写成也可以 三、