1989年考研数学试题详解及评分参考(数一,数二,数三通用)要点.pdf

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2017-05-29 发布于河南
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1989年考研数学试题详解及评分参考(数一,数二,数三通用)要点.pdf

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1989年考研数学试题详解及评分参考(数一,数二,数三通用)要点

郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1989 年数学试题参考解答及评分标准 1989 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题详解及评分参考学（试卷一）一、填空题：（本题满分15 分，每小题3 分） ¢ f (3 - h) - f (3) (1) 已知f (3) = 2, 则lim = . hÆ0 2h 【答】应填 - 1. f (3 - h) - f (3) 1 f (3 - h) - f (3) 1 ¢ 【解】lim = - lim = - f (x ) = - 1. hÆ0 2h 2 hÆ0 -h 2 1 (2) 设f (x ) 是连续函数，且f (x) = x + 2Ú f (t)dt ，则f (x ) = . 0 【答】应填 x - 1. 1 1 1 1 【解】设 f t dt = A, 则f x = x + 2A, 于是 f x dx = x + 2A dx = + 2A, Ú0 ( ) ( ) Ú0 ( ) Ú0 ( ) 2 1 1 即A = + 2A, 解得A = - , 故f (x ) = x - 1. 2 2 (3) 设平面曲线L 为下半圆y = - 1- x 2 , 则曲线积分 (x 2 + y 2 ) = . Ú L 【答】应填 p . 【解】将曲线L 的方程y = - 1- x 2 ，即x 2 + y 2 = 1 (y £ 0) 代入被积函数，得 (x 2 y 2 )ds 1 ds （曲线 ÚL + = ÚL = p L 的弧长）. r r r r 2 z 2 r (4) 向量场u (x ,y , z ) = xy i + y e j + x ln(1+ z )k 在点P (1,1,0) 处的散度divu = . 【答】应填 2. 2 z 2 r xy y e x + z ( ) ( ) [ ln(1 )] 【解】divu = [ +