2008国赛A题一等奖(思路必威体育精装版清晰的一篇)要点.pdf

数学中国论文共享 2008 教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人 （包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中 明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的 行为，我们将受到严肃处理。 们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： A 们的参赛报名号为 （如果赛区设置报名号的话）： 2108373 所属学校 （请填写完整的全名）： 南京大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 笪庆 2. 周超 3. 俞庆进 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 2008 年 9 月 22 日 赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）： 数学中国论文共享 2008 教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录 （可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 （由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号 （由全国组委会评阅前进行编号）： 数学中国论文共享 数码相机定位 摘要 本文假设数码相机成像原理为小孔成像，在此基础上，通过两种合理的模型 对数码相机定位问题进行了较深入的研究。 针对问题一和二，我们建立了两种不同模型——变换矩阵模型和公切线模 型。在变换矩阵模型中，建立了物、像、相机三个坐标系，分别称为世界坐标系， 像坐标系和光心坐标系。研究世界坐标系向像坐标系的变换矩阵M (aij )34 ，推 导出圆在像坐标系中的像为椭圆。利用灰度检测可以得到像中各椭圆圆周上各点 的坐标，通过多元线性回归拟合出各椭圆方程；对单独一个圆进行研究时，在合 理的近似前提下，以圆心为世界坐标系的原点，可求出该圆心所成像在像坐标系 中的坐标u a14 ,v a24 。最后我们求得5 个圆心所成像在光心坐标系中的坐标分 别为（单位：mm ）：（-50.00，51.32，-4 17.20 ）、（-23.54，49.47 ，-4 17.20 ）、（33.86， 45.24 ，-4 17.20 ）、（-60.05 ，-31.22 ，-4 17.20 ）、（18.52，-31.48 ，-4 17.20 ）。在公 切线模型中，通过简单几何证明，得出在小孔成像时，公切线交点的像就是公切 线像的交点，联系题目中所给标靶的特殊性 （所有圆全等），得出像平面中公切 线交点连线的交点就是标靶中对应圆心的像，并设计了一种算法得到5 个圆心所 成像在光心坐标系中的坐标分别为 （单位：mm ）：（-49.92 ，51.36 ，-4 17.20 ）、 （-23.4