2011数学三考研试题解答要点.pdf

研究生考试题目 2011年研究生考试数学（三）试题 一．选择题： 1． 已知当x →0 时，f (x) 3 sin x −sin 3x 与cxk 是等价无穷小，则（ ） （A ）k 1, c 4 ． （B ）k 1, c −4 ． （C ）k 3, c 4 ． （D ）k 3, c −4 ． 0 0 0 3 sin x −sin 3x 0 3cos x −3cos 3x 0 −3 sin x +9 sin 3x 0 −3cos x +27 cos 3x 解：因lim lim lim lim ， k k −1 k −2 k −3 x →0 cx x →0 ckx x →0 ck (k −1)x x →0 ck (k −1(k −2)x 3 sin x −sin 3x −3 cos x +27 cos 3x −3 +27 4 当k 3 时，lim lim ， k x →0 x →0 ( 1( 2) 6 − − cx ck k k c c 则k 3, c 4 ， 选择：（C ）． x 2 f (x) −2f (x 3 ) 2 ． 已知f (x) 在x 0 处可导，且f (0) 0 ，则lim 3 （ ） x →0 x （A ）−2f ′(0) ． （B ）−f ′(0) ． （C ）f ′(0) ． （D ）0 ． x 2 f (x) −2f (x 3 ) x 2 f (x) 2f (x 3 ) f (x) −f (0) f (x 3 ) −f (0) 解：因lim lim −lim lim −2 lim 3 3 3 3 x →0 x x →0 x x →0 x x →