水利工程制图(情境二)任务三物体表面的交线.ppt

水利工程制图 兰州资源环境职业技术学院 水利工程系 2013.6.28 任务三：体表面上取点、两立体相交 咨 询 咨 询 咨 询 咨 询 咨询：相关知识 咨询：相关知识 咨询：相关知识 §4-2 ?平面与立体相交 一般的机件并不是简单的基本体，而是由基本体组成或在基本体上切口。如车床尾座的顶尖是由圆柱+圆锥，并切口而成。 一、基本概念 1．定义 当平面截割立体时，与立体表面所形成的交线称为截交线；截割立体的平面称为截平面；因截平面的截切在立体表面上围成的平面图形称为截断面。 咨询：相关知识 2．截交线的性质 立体被平面截切时，立体表面形状的不同和截平面相对于立体的位置不同，所形成截交线的形状也不同，但任何截交线均具有以下两个性质： （1）截交线是封闭的平面图形(平面多边形、平面曲线或两者的组合)。 （2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 3．求截交线的实质：就是求出截平面与基本体表面一系列共有点的集合。 咨询：相关知识 4．画截交线的一般方法 ⑴分析截交线的形状(三方面) ①分析被截切前立体的形状； ②分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。 ③分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 ⑵画投影图 求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后顺次连接各点成封闭的平面图形。 咨询：相关知识 二、平面立体的截交线 平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。 例1 正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。 咨询：相关知识 解：分析——由图可知，六棱柱被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。 作图——由截交线的正面投影可在水平面和侧面相应的棱线上求得各截平面与棱线的交点，依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可得截交线的投影。画左视图时，即要画出截交线的投影，又要画出六棱柱轮廓线的投影。 咨询：相关知识 判别可见性：俯视图、左视图上截交线的投影均为可见，在左视图中后棱线的投影不可见，应画成虚线。 咨询：相关知识 例2 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 解：分析——截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。从正面可直接找出交点，其余投影必在各棱线的同面投影上。 咨询：相关知识 作图——根据点的投影规律，在相应的棱线上求出截平面与棱线的交点，判断可见性后依次连接各点的同面投影，即得截交线。 咨询：相关知识 咨询：相关知识 例3 如图4-3（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。 分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。 咨询：相关知识 正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。 咨询：相关知识 咨询：相关知识 五、回转体的截交线 曲面立体的表面是由曲面或是由平面和曲面围成，它的截交线是一个封闭的平面曲线，或者是直线与曲线围成的平面图形。截交线上的任何一点都可看作曲面立体的某一条素线与截平面的交点，只要求出若干个交点，然后依次光滑连接它们的同名投影即可。 咨询：相关知识 求交点的方法有两种： ⑴辅助素线法 在曲面上过所求截交线取若干条素线，求出它们与截平面的交点。 ⑵辅助平面法：在曲面上过所求截交线，作若干垂直于回转面轴线的辅助平面，得基于纬圆，求出纬圆与截平面的交点。 曲面立体的，就是求当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。 咨询：相关知识 （1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 （2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补充中间点。 （3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。 咨询：相关知识 1．圆柱的截交线 平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体截交线的形式有三种：当截平面∥圆柱轴线时，截交