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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题详版答案要点
2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学 （二）试题
一、选择题:1 : 8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要
求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
．．．
(1) 下列反常积分收敛的是 ( )
+∞ 1
(A) ∫2 dx
x
+∞ ln x
(B) ∫2 dx
x
+∞ 1
(C) ∫2 x ln x dx
(D) +∞ x dx
∫2 x
e
【答案】(D)
x +∞ x +∞
【解析】 dx (x 1)e−x ，则 ( 1) −x 3 −2 lim ( 1) −x 3 −2 .
=− + =− + =− +
dx x e e x e e
∫ex ∫2 ex 2 x →+∞
2
sin t x
(2) 函数f (x ) lim(1=+ ) t 在(−∞+∞, ) 内 ( )
t→0 x
(A) 连续
(B) 有可去间断点
(C) 有跳跃间断点
(D) 有无穷间断点
【答案】(B)
x 2 sin t x2
sin t lim
【解析】f (x ) lim(1=+ ) t et→0 x t ex ，x ≠0 ，故f (x ) 有可去间断点x 0 .
t →0 x
α 1
x cos , x 0
β
(3) 设函数f x x (α 0,β 0) ,若f x 在x 0 处连续则:( )
( ) ( )
0, x ≤0
(A)α−β 0 (B) 0 α −β ≤1
(C)α−β 2 (D) 0 α −β ≤2
1
【答案】(A)
x 0 时， ′ ′
【解析】 f x 0 f 0 0
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