2015年考研数学(二)真题.docx

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 下列反常积分收敛的是 ( )(A) (B) (C)(D) (2) 函数 在内( )(A) 连续 (B) 有可去间断点(C)有跳跃间断点(D) 有无穷间断点 (3) 设函数,若在处连续则:( )(A) (B)(C)(D)(4)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为( )(A) (B) (C) (D) (5) 设函数满足 ，则与 依次是 ( )(A) (B) (C) (D) (6)设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则 ( )(A) (B)(C)(D) (7) 设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 ( )(A) (B) (C)(D) (8) 设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为( )(A) (B) (C)(D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 则 (10)函数在处的阶导数_________ (11) 设连续，，若，则(12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则=. (13)若函数由方程确定，则=. (14) 若阶矩阵的特征值为，，其中为阶单位阵，则行列式.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分）设函数，.若与在时是等价无穷小，求的值.(16) (本题满分10分)设A0，D是由曲线段及直线，所围成的平面区域，，分别表示D绕轴与绕轴旋转成旋转体的体积，若，求A的值. (17) (本题满分11分)已知函数满足，，，求 的极值. (18) (本题满分10分)计算二重积分，其中(19)(本题满分 11 分)已知函数，求零点的个数？ (20) (本题满分10分) 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却，30min后该物体降至，若要将该物体的温度继续降至，还需冷却多长时间？ (21) (本题满分10分) 已知函数在区间上具有2阶导数，，，，设，曲线在点处的切线与轴的交点是，证明.(22) (本题满分 11 分)设矩阵且.求的值；若矩阵满足，为3阶单位阵，求.(23) (本题满分11 分)设矩阵相似于矩阵.（1）求的值；（2）求可逆矩阵，使为对角阵.2014年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）2．下列曲线有渐近线的是（A） （B）（C） （D）3．设函数具有二阶导数，，则在上（ ）（A）当时， （B）当时，（C）当时， （D）当时，4．曲线 上对应于的点处的曲率半径是（ ）（Ａ）（Ｂ）　　(Ｃ）　（Ｄ）5．设函数，若，则（ ）（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）　6．设在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及，则（ ）．（A）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上； （B）的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；（C）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；（D）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．7．行列式等于（A） （B）　　（C） （D）8．设 是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件（C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．．10．设为周期为4的可导奇函数，且，则．11．设是由方程确定的函数，则．12．曲线的极坐标方程为，则在点处的切线方程为．13．一根长为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标．14．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是．三、解答题15．（本题满分10分）求极限．16．（本题满分10分）已知函数满足微分方程，且，求的极大值和极小值．17．（本题满分10分）设平面区域．计算18．（本题满分10分）设函数具