(第15讲)第六章系统的稳态误差.ppt

06-7-20 控制工程基础 1 第六章 控制系统的误差分析和计算 第十五讲 基本概念、输入引起的误差 06-7-20 控制工程基础 2 稳态误差的不可避免性 ： 稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。 控制系统的结构 输入作用的类型（控制量或扰动量） 输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入） 机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器 的零点偏移、元件老化或变质等。 控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量减小稳态误差。 06-7-20 控制工程基础 3 在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。 无差系统： 有差系统： 在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。 本章主要讨论 干扰引起的误差。 由于系统结构、输入作用形式和类型 产生的误差 。 显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定 的系统，不存在研究稳态误差的可能性。 原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者由于扰动作用而引起的稳态误差。 06-7-20 控制工程基础 4 6.1 稳态误差的基本概念 图6-1 误差和偏差的概念 06-7-20 控制工程基础 5 误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作 偏差：输入信号和反馈信号之差，记作 注意误差和偏差的区别： 偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作 误差信号的稳态分量，称为稳态误差，记作 06-7-20 控制工程基础 6 (6-1) 误差信号 (6-2) 偏差信号 和 相等，则 (6-3) 误差信号 (6-4) 偏差信号 06-7-20 控制工程基础 7 (6-5) 或 比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为： 实际系统中， 往往是一个常数，因此误差信号和偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反馈系统， 可直接用偏差信号表示误差信号。求了稳态偏差，就得到了稳态误差。 06-7-20 控制工程基础 8 6.2 输入引起的稳态误差 一 误差传递函数与稳态误差 由图6-2可得单位反馈系统 误差传递函数及误差信号 (6-6) 图6-2 单位反馈系统框图 1 单位反馈系统的误差传递函数与稳态误差 06-7-20 控制工程基础 9 ：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有 ：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。 如果有理函数 除在原点处有唯一的极点外，在S右半平面及虚轴上解析，即 的极点均位于S平面左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便地求出系统的稳态误差： 注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量 在 时的数值，它不能反映 随时间 的变化规律。 (6-7) 06-7-20 控制工程基础 10 由图6-3可得非单位反馈系统偏差传递函数及偏差信号 (6-8) 图6-3 非单位反馈系统框图 2 非单位反馈系统的误差（偏差）传递函数与稳态误差（偏差） (6-9) (6-10) 同（6-7）式： 06-7-20 控制工程基础 11 例1 某反馈系统如图所示，当 时，求系统的稳态误差。 解：（1）首先判断系统的稳定性 一阶系统，因此系统稳定的。 （2）求误差传递函数 误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。 06-7-20 控制工程基础 12 例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线 06-7-20 控制工程基础 13 例3二阶系统在单位斜坡输入 作用下的响应的误差曲线 06-7-20 控制工程基础 14 由稳态误差的计算公式可见，控制系统的稳态误差数值，与开环传递函数 的结构和输入信号 的形式密切相关。对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。 令单位反馈系统开环传递函数为： 二 系统类型 , ) 1 ( ) 1 ( ) ( 1 1 ³ + P + P = - = = m n s T s s K s G j n j i m i n n t (6-11) 06-7-20 控制工程基础 15 ！ 系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别 K：系统开环增益 令： 则必有： 06-7-20 控制工程基础 16 由式（6-7） 可以看出，影响稳态误差的因素有： 系统型别 系统开环增益 输入信号的形式和幅值 以下讨论不同型别系统在不同输入信号作用下的稳态 误差计算。 注意：讨论的典型输入信号是阶跃、斜坡、加速度及其 组合作用。 (6-12) 06-7-20 控制工程基