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3x+1猜想的一个证明 2013.10.10 （ ） 苏法王 摘要：找到了解决3x+1 猜想的一个数学工具，找出了 3x+1 猜想成立的条件，给出了3x+1 猜 想成了的一个证明。 关键词：数论 猜想 特殊数列，级数数学方法 1、引言 x, x x 2, 随便取一个正整数 我们进行如下操作：如果 是偶数， 那么我们将 除以 x/2 x x 3 1 得到新的数 ； 如果 是奇数， 那么我们将 乘以 再加上 ， 得到新的数 3x+1 , 1 。接着我们再将这个新的数施行上述同样的操作，以此类推下去总会得到 ， 这就是著名的 3x+1 猜想。在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，克拉兹 (Collatz) 问题，哈斯(Hasse)算法，乌拉姆(Ulam) 问题等等。而在东方，这个问题被 称作角谷猜想。以这么多数学家名字命名同一个猜想，足以看出这个猜想的难度。 这个猜想是一个相当棘手的数学问题，许多数学家进行了认真的研究，但都没有 取得成功。于是人们把这个猜想分成几个问题来研究 ，比如： 1.1 用实际计算实施验证，看能否找到反例？目前 3x+1 猜想已经被检验到 x=112589990684262400 ，都没有发现反例，而且这个记录被不断刷新[1] 。 1.2 x 3x+1 1 、对任意正整数 实施 操作，到达 的总长度是否有限？已经知道的数 [2] 2234047405400065 的总长度为1871，这是目前为止已知的总长度最长的一个数 。 1.3 x 3x+1 1 、对任意正整数 实施 操作，是否总会到达 ？数学家们已经证明，存在 c n n n x 1 一个常数 和一个整数 ，当 足够大的时候，在比 小的 中，能够到达 的个 1 数大于等于nc, 目前c=0.81 [3] 。    1.4、除了4, 2,1 这一完整循环，是否还存在其他循环？如果这样一个循环存在，那 [4] 么它的长度应该大于102225496 。 1.5 x 3x+1 2 “ ” 、对任意正整数 实施 操作，如果把其中除以 的变换称为 偶变换 并记 E(x) 3 1 “ ” O(x) 为 ，而把乘以 再加 的变换称为 奇变换 并记为 ，是否存在 [5] O( x) / E( x) log3/ log 2 ？已经证明O( x) / E(