“柯西不等式与排序不等式”教学建议与思考.pdf

勇 案例点评 2叭4年2月 “柯西不等式与排序不等式教学建议与思考 ⑩甘肃省天水市第一中学宫前长 不等式是高中数学教学的主要内容，柯西不等式与 的柯西不等式并用三道例题介绍其简单应用．简单介绍 排序不等式是新课标中的新增内容，是不等式内容的一 排序不等式，抓住“序”字处理其简单问题的应用． 个重要部分，是一种基本不等式形式，有着结构简洁、形 剖析教材做到：凸显数学思想方法就是抓住构建“基 式精练和简单易记的独特外形及广泛的使用范围．数学 础知识网络”的核心；对数学知识的认知、认识深层次解 学科教学的特征就是强调整体性和联系性，即从整体上 读就是数学概念的“思想”灵魂，表现在架设从数学技能 把握不等式，联系相关的数学知识做好每一章节、每一 到数学能力的“数学素养”桥梁；数学解题的具体实施就 节课的内容分配、清楚其地位和作用，尤其对重点、难点 是把握了“数学核心方法”处理一类问题的操作方法． 的恰当定位，才能有效地突出重点、突破难点，提升教学 教材编写的重点要突出类比推理，从特殊到一般的 效果． 推理，强化讨论的方法．让学生亲历发现的过程，增强认 识上的直观性，渗透“数”“形”结合的思想方法．教材编写 一、教材解读 专家使用精练语言，多处设置“探究”栏目，其中蕴含了许 柯西不等式和排序不等式是数学课程标准正式引入 多数学理念和思想方法，以激起学生自主学习、合作探 到高中数学教学中．综观教材编排发现“探究一猜想一检 究，钻研经典不等式．归纳总结教材涉及了“四、三、三、 验一证明”的整体设计思路，反映了研究数学问题时使用 一 一： 的基本方法和通常的研究过程．整体性和联系性是新课 标教材模块学习和专题结构学习的需要，也是学生系统 认知、掌握不等式的需要，更是体现不等式的建模思想和 算法思想渗透、形成的过程． 1．简析教材特征．凸显思想方法 柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许 劫：+．．·+啪。)2”；③从“平面向量证明”二维柯西不等式依 多不等式的基础，有着广泛的应用．二维柯西不等式涉及 “向量法的证明”类比到“空间向量证明”三维柯西不等 三个定理及其证明，介绍了简单应用；按照从特殊到一般 式；④从“二维三角不等式”依“公式结构的维数形式”类 的认识方式，讨论了三维柯西不等式，进而讨论一般形式 比到“三维三角不等式”和“n维三角不等式”． 的典型错误，将这类错误的效应集中体现在教学之中， 中提炼、总结出来，期待读者补充．以上的笔者管窥之见， 既丰富了教学的真实性也提高了整合性问题教学的有 希望能够不吝赐教． 效性． 总之，本文在数学基本和整合的角度谈了问题的错 参考文献： 误效应，以及结合案例，从错误成因出发并做出合适的解 1．崔景南．当学生偏离教师航向时[J]．数学通报， 析，既水到渠成又自然而然，并利用错误提升教学有效性 2008(9)． 的两个方面．限于时间和篇幅，着重以“基本功的错误效 2．曹军．高中函数教学中避免不了的五个问题[J]．中 应、整合性问题的错误效应”视角出发，以错误为载体寻 学数学杂志．2013(7