2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：11.2古典概型(共57张).pptVIP

方法二： 取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，还是第二次取出可不考虑，则所有可能结果有(a，b),(a，c),(b，c), 共3个基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有(a，c), (b，c)，共2个，因此所求概率为 (2)这是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被 取出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考 虑顺序，则所有可能的结果有(a,a),(a，b)，(a，c)， (b,b),(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b), (c,c),共9个基本 事件，其中恰好有一件次品的基本事件有(a，c)，(b，c)， (c，a)，(c，b),共4个基本事件.因此每次取出后放回，取出 的两件产品恰有一件次品的概率为 【互动探究】在本例中，若将条件改为“一次性抽取两件产 品”， 其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的 概率. 【解析】若一次性抽取两件产品，则两件产品之间不存在顺序 问题，其结果有ab,ac,bc共3个基本事件，其中恰好有一件次 品的基本事件有ac,bc共2个基本事件，故所求概率为 【反思·感悟】关于不放回逐次抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误. 【变式备选】某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把试着开门. (1)如果不能开门的就扔掉，问第2次才能打开门的概率是多少？ (2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？ 【解析】设能打开门的2把钥匙为a，b，不能打开门的2把钥匙 为1,2，则 (1)不能打开门的就扔掉相当于不放回抽样问题，其基本事件 有ab，a1,a2,ba,b1,b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12个，第2次才 能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b,共4个，故其概率 是 (2)试过的钥匙不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有 aa,ab，a1,a2,ba,bb,b1,b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16 个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b,共4 个，故其概率是 构建不同的概率模型解决问题 【方法点睛】建立概率模型的原则、要求及作用 (1)原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”， 这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型问题. (2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现. (3)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”. 【例3】(2012·大连模拟)同时投掷两粒骰子，求向上的点数之和为奇数的概率. 【解题指南】适当选取观察角度以减少复杂的计数. 角度一：通过坐标法列出所有基本事件；角度二：把一次试验的所有可能结果取为:(奇，奇),(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)；角度三：把一次试验的所有可能结果取为:点数和为奇数，点数和为偶数. 【规范解答】方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一 对应，有36种， 记“向上的点数和为奇数”的事件为A，从图中可以看出，事 件A包含的基本事件共有18个，因此P(A)= 方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)， (奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们也组成等概率的样本 空间.基本事件总数为4，事件A“点数之和为奇数”包含的基 本事件个数为2，故P(A)= 方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数， 点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间.基本事件总 数为2，事件A“点数之和为奇数”包含的基本事件个数为1， 故P(A)= 【反思·感悟】注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以 简化求概率的过程.可以设想，同时投掷n粒骰子，求出现点数 之和为奇数的概率，结果仍为 【变式训练】 抛掷两颗骰子，求： (1)向上的点数之和是4的倍数的概率； (2)向上的点数之和大于5小于10的概率． 【解析】从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种． (1)记“向上的点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看 出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)， (3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)． 所以P(A)＝ (2)记“向上的点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以 看出，事件B包含的基本事件共有20个．即(1,5)，(2,4)， (3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)， (5