江西省赣州市2015届高三数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（　　） A．A∩B=? B．B?A C．A∩?RB=R D．A?B 　 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B． C． D． 　 3．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　） ①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 　 4．已知双曲线x2﹣=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（　　） A．3 B． C． D． 　 5．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 6．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（　　） A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10 　 7．已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（　　） A．1 B． C．2 D． 　 8．设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5 　 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．32 B．18 C．16 D．10 　 10．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，则（　　） A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数 C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数 　 11．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 　 12．已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．[12，+∞） C．[﹣1，12] D． 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5． 13．展开式中的常数项为　　　　　　． 　 14．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值　　　　　　． 　 15．A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为　　　　　　． 　 16．已知数列{an}满足，Sn是其前n项和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则的最小值为　　　　　　． 　 　 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值． 　 18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB； （Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值． 　 19．某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人． （Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数； （Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望． 　 20．已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值． 　 21．设函数f（x）=（e为自然对数的底），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b． （Ⅰ）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间； （Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞． 　 　 请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所