2016-2017学年北师大版高中数学必修一2.2.2函数的表示法(共16张PPT).ppt

2.2 函数的表示法 问题情境 初中我们学习过函数的表示方法,常用的有：解析法、列表法、图像法三种. 三种方法各自的特点: （1）解析式的特点为：函数关系清楚，容易由自变量的取值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域． （3）图像法的特点是：能够直观、形象地表示出函数的变化情况,便于函数的性质比较. （2）列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值,但一般要受到自变量取值的限制,对于自变量取有限个值时比较准确地确定函数关系. 问题情境 列表法 某天一昼夜温度变化情况如下表，请画出函数图像: 时刻 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00 温度/（°C） -2 -5 4 9 8.5 3.5 -1 分析:给出的是列表法表示的函数,画的图形应该为一些孤立的点. 像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法. 图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数.医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度随时间变化的曲线图. 像这样，用图像把两个变量之间的函数关系表示出来的方法，称为图像法. 图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，可以预测它的整体趋势. 解析法 设正方形的边长为x,面积为y,请你写出x, y之间的函数关系式,并画出函数的图像. 分析:面积公式我们都熟悉,但写出解析式要跟出函数的定义域. 解:x, y之间的关系为 , 像这样，一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式表示出来，这种方法称为图像法. 例题解析 例 1 请画出函数的图像 分析:由于函数解析式中含有绝对值号,所以需要先化简解析式,再画图. 解: ,其图像如图所示 信函质量(m)/g 邮资(M)/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 例 2 国内跨省市之间邮寄信函,每 封信函的质量和对应的邮资如下表: 请画出图像,并写出函数的解析式. 例题解析 20 M/元 m/g 40 60 80 100 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 。 。 。 。 。 解： 邮资是信函质量的函数, 其图像如下: O 例题解析 1.20, 0m ≤ 20 2.40, 20m ≤ 40 M= 3.60, 40m ≤ 60 4.80, 60m ≤ 80 6.00, 80m ≤ 100 例题解析 像这样的函数称为分段函数. 函数解析式为 1. 分段函数是一个函数,不要把它 2. 有些函数既可用列表法表示, 误认为是“几个函数”; 也可用图像法或解析法表示. 注 意 例 3 某质点在30 s内运动速度v cm/s是 时间t的函数,它的 析式表示出这个 质点的速度. 函数, 并求出9 s时 图像如右图.用解 10 20 30 10 30 v t O 例题解析 解：解析式为v (t)= t+10, (0 ≤ t5) 3t, (5 ≤ t＜10) 30, ( 10 ≤t ＜20) t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s) -3t+90,(20 ≤ t≤30) 例题解析 例4 已知函数f (x)= 2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 . 求f{f[f(－2)]} ;（复合函数） (2)当f (x)=－7时,求x . 例题解析 解:(1) f{f[f(－2)]} = f[f（-1）] = f(1)= 0 (2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与f (x)=－7相符，由2x+3 =－7得x=-5. 易知其他二段均不符合f (x)=－7, 故x=-5 例题解析 教材P31练习 课后作业 这个