1.1.1集合的含义与表示.pptVIP

* 第一章 集合与函数概念 李 世 明 函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体表现。 现实世界中的许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律。 集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。 1.1.1 集合的含义与表示 一、引言：“物以类聚，人以群分”.数学中也有类似的分类． 1.在初中我们学过: 代数: 自然数的集合、有理数的集合、不等式的解集等； 2.在初中，我们用集合描述过: 圆的概念、线段的垂直平分线是用集合描述的. 几何：点的集合等。 补充示例： (1)1~20以内的所有质数； (2)我国从1991~2005年的15年内所发射的所有人造卫星; (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点; (7)方程x2+3x+2=0的所有实数解; (8)华侨中学2005年9月入学的所有高一学生. 归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗? 说明： (1)集合是一个原始的、不加定义的概念，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，如同点、直线、平面等也都是不加定义的原始概念，构成了整个数学大厦的基石，要形象地理解，而不必记忆。 二、集合的描述性定义： 把研究对象统称为元素. 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). (3)集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础． (2)集合是一个整体，已暗含“所有”、 “全部”、“全体”的含义。因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。 (1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。 三、集合的特征： 思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“好心的人”等能组成集合吗? 如：应把集合{1，2，2}改写成 (2)互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素． (3)无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样． 如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。 {1，2}. 说明: (1)确定性是判定元素能否构成集合的唯一标准. (2)元素中含参数的集合运算题，最终结果务必检验元素的互异性，利用互异性将不适合题意的参数值舍掉. (3)在利用两集合相等进行有关计算时，常常根据集合中元素的无序性进行分类讨论，最终仍然莫忘对元素互异性的检验. 四、元素与集合之间的关系： 若a是集合A的元素， 若a不是集合A的元素， 例如:A={1，2，3，4，5}, 则3∈A ， 就说a属于集合A ， 记作 a∈A ； 则a不属于集合A ， 记作 a?A . 集合常用大写字母A，B，C，D，……标记，元素常用小写字母a，b，c，d，……标记。 集合的相等:构成两个集合的元素完全一样 . 五、常用数集及其记法： 数的集合简称数集。 注意：自然数集包括0 一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作_______; 正整数集记作______________; 整数集记作_______; 有理数集记作______; 实数集记作________. N N*或N+ Z Q R 六、集合的常用表示方法: 方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来，写在花括号{ }内表示集合的方法。 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为: {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}. 方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为: {0,1}. 用列举法表示集合应注意以下五点： (1)元素间用分隔号“，”； (2)元素不重复； (3)元素无顺序； (4)元素不能遗漏； (5)列举法可表示有限集,也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中元素个数较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示,如正整数集合可表示为{1,2,3,4,…}. 例1：用