理论力学(第7版)第十二章 动能定理.ppt

[例2] 均质圆轮半径为r质量为m ，受到轻微扰动后，在半径为Ｒ的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。 求：质心Ｃ的运动规律。 解: 式中 运动方程： 联立得： 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 动量矩定理复习 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 若　　　　　，则　　　　 常量。 二．质点的动量矩定理及守恒 三．质点系的动量矩定理及守恒 2．质点系的动量矩守恒 若　　　　，则　　常矢量 若　　　　，则　　常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 1．质点系的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　 2．刚体平面运动微分方程 或 [思考题 P278 12-6，12-7] 1．刚体定轴转动微分方程 * 第十二章 动量矩定理 1．质点的动量矩 对点O的动量矩: 对 z 轴的动量矩: 从 z 轴正向看，逆时针为正，顺时针为负。 单位：kg·m2/s （矢量） 12-1 质点和质点系的动量矩 (代数量) 2．质点系的动量矩 对点的动量矩： 对轴的动量矩： （1） 刚体平移 即 可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。 （2） 刚体绕定轴转动 转动惯量 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。 （3）平面运动刚体 解： [例] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ；物体C：m3，v3 求系统对O轴的动量矩。 C P [ P280 习题12-3 ] ?1．质点的动量矩定理 设O为定点，有 其中： 12-2 动量矩定理 在直角坐标轴上的投影式： ——质点的动量矩定理 质点对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用力对于同一点的矩。 质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。 2. 质点系的动量矩定理 由于 ——质点系的动量矩定理 质点的动量矩定理: 质点系的动量矩定理: [注] 1、 内力不能改变质点系的动量矩。 在直角坐标轴上的投影式： 2、动量矩定理的表达式只适用于对固定点和固 定轴，对动点或动轴通常是不成立的。 [例1] 已知：　　　　小车 ，不计摩擦。 求小车的加速度 。 解： 由 取小车和鼓轮组成质点系 由 [注]：计算动量矩与力矩时， 符号规定应一致。 [例2]已知 ， ， ， ， ， 不计摩擦。 求（1） （2）O处约束力 （3）绳索张力 ， 解： （1） 由 （3）绳索张力 ， （2）由质心运动定理 （3） 研究 研究 已知 ， ， ， ， ， 不计摩擦。 求（1） （2）O处约束力 3．动量矩守恒定律 若 ，则 常矢量； 若 ，则 常量。 4. 面积速度定理 有心力：力作用线始终通过某固定点，该点称力心。 =常矢量 =常量 常量 由图， （1） 与 必在一固定平面内，即点M的运动 轨迹是平面曲线。 ——面积速度定理 （2） 即 =常矢量 求：剪断绳后， 角时的 。 [例4]两小球质量皆为 ，初始角速度 。 时， 时， 由 ， 解： [ P280 习题12-4 ] 主动力： 约束力： 即： 或 或 12-3 刚体绕定轴的转动微分方程 —刚体绕定轴的转动微分方程 1） 若　　　　　　　　 ,则　　　　恒量，刚体 作匀速转动或保持静止。 特殊情况： 2）若　　　 常量，则 常量，刚体作匀变速转动。 将　　 与　　　 比较，刚体的转动惯量　 是刚体转动惯性的度量。 应用：解决两类问题 1）已知作用在刚体的外力矩，求刚体