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理财规划师—基础知识—第7章 本章提示 重点P555 利用等可能事件计算概率 互补事件概率、概率的加法和乘法 几种常见的统计表和统计图 计算几种常见的统计量 投资风险和收益计算 难点 互补事件概率、概率的加法和乘法 货币时间价值 风险和收益的计算 本章内容 第1节 概率基础 随机事件 概率 随机事件 随机事件是指在同一组条件下，每次试验可能出现，也可能不出现的事件，也称偶然事件。必然事件是指在同一组条件下，每次试验一定出现的事件。不可能事件是指在同一组条件下，每次试验一定不出现的事件。 概率论研究的是随机事件，并且把必然事件和不可能事件包括在随机事件内作为两个极端来看待。随机事件简称为事件，一般用大写字母A，B，C等表示；必然事件用Ω表示；不可能事件用Φ表示。 如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这个事件称为基本事件或简单事件。一个试验中所有简单事件的全体称为样本空间或基本空间，记为Ω。 事件的关系 事件的概率 事件A的概率是描述事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量，记为P（A）。则称P（A）为事件A的概率。 概率的古典定义： 概率统计定义： 主观概率的定义： 是一个决策者根据个人对某事件是否发生，根据本人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。 事件的概率 条件概率当某一事件B已经发生时，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率（conditional probability），记为P（A│B）。 事件的概率 全概率公式 设n个事件A1，A2，A3，…，An互不相容，P（Ai）＞0（i＝1，2，…，n），事件B满足： 则 上式即为全概率公式。 第2节 统计基础 统计表和统计图 二维统计表、三维统计表 直方图、散点图、饼状图、盒形图（箱线图） 常用统计量 平均数 算术平均、几何平均、中位数、众数 随机变量的数字特征 数序期望、方差、标准差、协方差、相关系数 统计表 统计表是用于展示数据的一个基本工具。 组成：表头（表号、总标题、表中数据单位等）、行标题、列标题、数字资料。 表中的上下两条横线一般用粗线，中间的用细线。 表中数据一般是右对齐，有小数点的应该以小数点对齐，且小数点的位数应统一。 统计图 直方图 是展示分组数据分布的一种图形，用矩形的宽度和高度（即面积）来表示频数分布。 散点图 描述时间序列数据。每组数据（xi，yi）在坐标系中用一个点表示。 统计图 饼状图 用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，表示一个样本（或总体）中各个组成部分的数据占全部数据的比例。 盒形图（箱线图） 是由一组数据的最大值、最小值、中位数、两个四分位数这五个特征值绘制而成的，用于反映原始数据分布的特征。 数据类型 数据类型与统计图示 常用统计量 平均数 算数平均数（简单平均数） 几何平均数 是n个变量值乘积的n次方根。 是适用于特殊数据的一种平均数，主要用于计算比率（平均增长率）的平均。 常用统计量 中位数 是将一组数据（随机变量）排序后，处于中间位置上的变量值（数值）。用Me表示。中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适合用于作为数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。 常用统计量 众数（模数）（mode）。是在一组数据（随机变量的可能结果）中出现频率最高（多）的变量值（数值）。用M0表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也适合作为顺序数据以及数值型数据集中程度的测度值。一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。 常用统计量 四分位数（quartile）。也称四分位点，它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据分为4部分，其中每部分包含25%的数据。显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处于25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（上四分位数）。 常用统计量 数学期望一般记作E（X）或μ表示。 数学期望的性质 常用统计量 方差：一个随机变量X的取值与期望值的离差平方之期望值即为方差。一般记为D（x）、Var(x）、 。 标准差（均方差）：方差的算数平方根。 常用统计量 样本方差 使用样本数减去1后去除离差平方和，其样本数据减1即n－1称为自由度。 样本标准差 即是样本方差的算数平方根。 常用统计量 协方差：X，Y是两个不互相独立的随机变量，则有 称为随机变量X与Y的协方差。 协方差的性质 常用统计量 第三节 收益与风险 货币时间价值 货币时间价值计算 单利终值和现值、复利终值和现值、年金 收益率的计算 预期收益率、投资组合的收益率、内部收益率、持有期收益率、到期收益率