2016.01.06函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一).ppt

y x O ? 1 ?1 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平 移| |个单位而得到的。 所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？ 所有的点向那边 平移多少个单位？ 所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？ 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ ) 的图象 （1）向左平移 纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的 倍 例1.函数 y = 3sin(2x+ )由y =sinx的变换过程 （2）横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 函数 y=Sinx y=Sin(x－ ) 的图象 （1）向右平移 y=Sin(　x－ ) 的图象 y= Sin(　x－ )的图象 （3）横坐标不变 纵坐标缩短到原来的 倍 y= sin(　x－ )的图象由y =sinx的变换过程 1、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 练习： 2、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 3、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 练习: 4将y=sin2x的图象向右平移 ，则所得图象解析式 为_______________________。 5、将 的图象经___________________ 变换可得 的图象。 向右平移 个单位 6、把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位，再将横坐标缩小到原来的 ，则其解析式为（ ） （A）y=sin4x （B）y=sin(4x+ ) （C）y=sinx （D）y=sin(4x+ ) A 7、函数 (A0,?0)的一个周期内的图象如图，则有( ) (A) (B) (C) (D) D C B 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 1.作三角函数的图象的方法一般有： ??? (1) 描点法；（2）几何法； 2. 作三角函数的简图： ?主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点: (1) 最大值点 (2) 最小值点 (3) 与x轴的交点 研究y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究： （1）y=Asinx与y=sinx图象的关系 （2）y=sinωx与y=sinx图象的关系 （3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系 通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。 函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅。 往复振动一次所需要的时间T= 它叫做振动的周期 1.振幅变换：y= Asinx(A0)与y=sinx图象的关系 例1.作函数y=2sinx及 的简图 解：列表 0 0 0 sinx 0 -2 0 2 0 2sinx 0 -1 0 1 0 sinx 2π π 0 x 描点作图 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?1 1.振幅变换：y= Asinx(A0)与y=sinx图象的关系 函数y=Asinx (A 0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A. 练习1.作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：