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管理数量方法与分析习题 数据分析的基础 思考与练习 1．什么是数据分组？它有哪些种类，各在什么情况下应用？ 所谓数据分组，就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量的分布特征及变动规律。根据变量的类型可分为： ⑴单项分组，若变量是离散型变量，且取值不多时采用； ⑵组距分组，若变量是连续型变量、或者是取值较多的离散型变量时采用。 2．什么是变量数列？如何编制变量数列？ 在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列。 组距数列的编制过程： ⑴确定组数。 若变量的取值变动不均匀，如急剧增大、变小，变动幅度很大时，应采用异距分组；若变量的取值变动均匀，应采用等距分组。等距分组便于比较和分析处理，实践中应尽量采用等距分组。究竟分为多少组比较合适，可采用斯特吉斯公式计算： M = 1 + 3.322 * LgN，N为变量值的个数，m为组数。 ⑵确定组距。 确定了分组的组数之后，接下来就需要确定出分组的组距。等距分组的组距可根据变量值的取值范围和已确定的组数确定，下式可计算组距的最小值： d = (max(Xi) – min(Xi)) / m，d为组距，Xi为观测变量中的第i个变量值，m为组数。 ⑶确定组限。 在确定了分组的组数和组距之后，就需要确定各组的组限。各组的组限应尽量用整数，特别是5和10的倍数来表示。用小于或等于变量最小值的整数作为最低一组的下限，然后依次每增加一个组距就是一个组限，直到组限值增加到比变量的最大值还大时即为最高组上限。 组限的表示方法随着变量的不同也有所不同。若变量是离散变量，则相邻两组中数值较小一组的上限和数值较大一组的下限可分别用相邻的两个整数值表示；若变量是连续变量或是即可取整数又可取非整数的离散变量，则相邻两组中较小一组的上限和数值较大一组的下限只能用同一数值表示。为了不违反分组的互斥性原则，在后一种情况下，一般规定上限不包含在本组之内，称为上限不在内原则。 ⑷计算各组的次数（频数）。 在确定了各组的组限以后，接着就需要计算出所有变量值中落入各组之内的变量值的个数，每组所分配的变量值的个数也就是该组的次数，又称频数。 ⑸编制变量数列。 当各组变量值的变动范围和各组的次数确定之后，接下来就可以将各组变量值按照从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，就形成变量数列。 3．测度变量分布中心有何意义？测度指标有哪些，各有什么特点？均值、中位数和众数之间有什么关系？ 揭示变量的分布中心有着十分重要的意义： ⑴变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。一个变量往往有许多个不同的取值，假若要用一个数值作为它们的代表，反映其一般水平，分布中心值无疑是一个最合适的数值。 ⑵变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置。 测度指标有： ⑴算术平均数，又称均值，它是一组变量值的总和与其变量值的个数的比值，是测度变量分布中心最常用的指标。算术平均数的计算方法有：简单算术平均数、加权算术平均数。算术平均数容易受到极端变量值的影响。 ⑵中位数，是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值。中位数表明在顺序排列的变量值中，小于中位数的变量值的个数与大于中位数的变量值的个数是相等的。因此，用中位数来代表所排列变量值的一般水平能够避免受到这些变量值中出现的极端变量值的影响，在某些特定条件下它更具有代表性。 ⑶众数，是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那个变量值。在特殊的应用条件下，使用众数作为变量的一般代表值既简便又具有代表性。在许多场合只有众数才适合作为某一变量取值的代表值。 三者之间的关系： 算术平均数、中位数和众数三者之间在数量上的关系取决于变量值在数列中的分布状况。 ⑴在正态分布的情况下，变量值的分布是以算术平均数为中心，两边呈对称型，这时算术平均数、中位数和众数在数量上完全相等。 在偏态分布的情况下，由于变量值中出现特别大或特别小的极端数值使其分布曲线在图形上呈现出不对称的情形。 ⑵当有极大变量值出现时，是正偏分布（又称右偏分布），此时众数 中位数 算术平均数； ⑶当有极小变量值出现时，是负偏分布（又称左偏分布），众数 中位数 算术平均数。 4．测度变量取值的离散程度有何意义？测度指标有哪些，各有什么特点？有了极差、平均差和标准差，为什么还要计算离散系数？ 意义： ⑴通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映出各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。 ⑵通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。 测度指标： ⑴