数学试题改编的几种策略.pdf

· 解题方法 · 数学通讯一 2013年第 1期 (下半月) 27 数学试题改编的几种策略 周著会 (安徽省芜湖市第七中学，241009) 试题改编就是对原有试题进行改造，使其从形 (改编题)在AABC 中，求证 ：acosB—bcosA 式上和考查功能上发生改变而成为新题，原题一般 堡 望 二鱼望旦 ： sinC ’ 来源于教材、教辅资料、各地测试题、高考真题以及 评析 原题是新人教 A 版必修 5教材中的一 网络资源．对试题进行科学改编，既实现了陈题变新 道习题，主要考查余弦定理的推论，改编题在原题的 题的创新，又在题 目训练中起到举一反三、触类旁通 的作用．笔者在教学实践中对此有着深切的体会，现 基础上把 等价替换 (并加以等价变形)成 就数学试题的改编谈谈 自己的愚见，希望与同行交 _A ，增加了正“弦定理将角化为边，，这一 流． S1n乙 知识点的考查．由此更加凸显出本题考查解三角形 1 逆向变化成新问题 一 的知识和应用的意图． 个数学问题应包括条件和结论两个部分，条 3 拓展问题的结论成新问题 件和结论应该是互逆的，若交换问题的条件和结论 有些数学题 内涵丰富，它们的结论可以广泛的 位置，就会变成一个新的问题．值得注意的是，由于 迁移，数学命题者可以对这些问题的结论进行拓展， 条件与结论不一定等价，因而新的结论不一定就是 演变成新问题． 原问题的条件． 案例3 (原题)直线 =．27—2与抛物线Y= 案例 1 (原题)设等比数列 {a}的前 项和 2x相交于A，B两点，求证：OA_l-OB． 为s若妾=3，则妾= () (改编题)若直线 过点 (2jf)，0)且与抛物线Y ：2px(P0)交于A，B两点， (A)2． (B)丢．(c)詈．(D)3． 求证 ：OA上OB． (改编题)设等比数列 {a}的前 7／项和为S ， 略解 设A(X1，Y1)，B(2，y．2)，直线 的斜率 若量= 萋= 为 忌，易见 愚≠0．由点斜式， 的方程为 =忌(一 评析 原题是2009年高考数学辽宁卷理科第 2p)代人抛物线Y=2px (P0)得 6题，主要考查等比数列前 项和公式和简单式子 k2x 一(4N +2p)x+4kP=0．所以， 的变形．改编题在原题的基础上融人了方