浮点转定点方法总结.doc

浮点转定点方法总结 —孔德琦 目录 定点运算方法 3 1.1 数 的 定 标 3 1.2 c语言：从浮点到定点 4 1.2.1 加法 4 1.2.2乘法 6 1.2.3除法 7 1.2.4 三角函数运算 8 1.2.5 开方运算 9 1.3 附录 10 1.3.1 附录1：定点函数库 10 1.3.2附录2：正弦和余弦表 28 定点运算方法 1.1 数 的 定 标 对某些处理器而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，如何处理小数的呢？应该说，处理器本身无能为力。那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标用Q表示法。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示能表示的十进制数值范围和近似的精度。 Q表示 精度(近似) 十进制数表示范围 Q15 0.00002 -1≤X≤0.9999695 Q14 0.00005 -2≤X≤1.9999390 Q13 0.0001 -4≤X≤3.9998779 Q12 0.0002 -8≤X≤7.9997559 Q11 0.0005 -16≤X≤15.9995117 Q10 0.001 -32≤X≤31.9990234 Q9 0.002 -64≤X≤63.9980469 Q8 0.005 -128≤X≤127.9960938 Q7 0.01 -256≤X≤255.9921875 Q6 0.02 -512≤X≤511.9804375 Q5 0.04 -1024≤X≤1023.96875 Q4 0.08 -2048≤X≤2047.9375 Q3 0.1 -4096≤X≤4095.875 Q2 0.25 -8192≤X≤8191.75 Q1 0.5 -16384≤X≤16383.5 Q0 1 -32768≤X≤32767 表1.1 Q表示、S表示及数值范围 从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如： 16进制数2000H＝8192，用Q0表示 16进制数2000H＝0.25，用Q15表示 从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数(x)转换为定点数()： 定点数()转换为浮点数(x)： 例如，浮点数 x=0.5，定标 Q＝15，则定点数＝，式中表示下取整。反之，一个用 Q＝15 表示的定点数16384，其浮点数为16384×2-15 ＝16384/32768=0.5。 c语言：从浮点到定点 下面所描述的几种基本运算是浮点到定点转换中经常遇到的，从中可以体会到一些基本的技巧和方法。 1.2.1 加法 设浮点加法运算的表达式为： float x,y,z; z=x+y; 将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度，需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过16位表示，即数的动态范围。如果加法/减法的结果超出16位的表示范围，则必须保留32位结果，以保证运算的精度。 结果不超过16位表示范围 设x的Q值为Qx，y的Q值为Qy，且QxQy，加法/减法结果z的定标值为Qz，则 z＝x+y ( = = ( 一般情况，我们取x,y和z的定标值相同，即Qx = Qy = Qz = Qa 。 所以定点加法可以描述为： short x, y, z ; //Qa z = add (x,y)； //Qa 函数add ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x + y 不会溢出（-2^15 = z = 2^15-1），可以直接写为 z = x + y . 定点减法: short x, y, z ; //Qa z = sub (x,y)； //Qa 函数sub ( ) 有防饱和机制，如果可以确信x - y 不会溢出（-2^15