突破本质 触类旁通——从一道高考题的解法说起.pdf

福建中学数学 2014年第9期 1 1 1 1 一 +- _ ： 则 丝一 ：q—q：O为常数， 212 +1三4+2、(÷+1)47． a月+1 an 所以当”≥2时原不等式也成立． 所以等比数列一定是 “比等差数列”． 综上，对 ∈N ，有二+二+…+ ÷． 当等差数列的公差d=0时， aI a2 aH 4 盟 一 =1—1=0，此时为 “比等差数列”． 评注 数列与不等式知识相综合的考查方式主 aH+1 an 要有三种 ：一是判断数列问题中的一些不等关系； 当等差数列的公差d≠0时， 一 不是常 二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三 a+1 O 是考查与数列问题有关的不等式的证明． 数，所以此时不是 “比等差数列”． 在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择 故等差数列不一定是 “比等差数列”． 不等式的证明方法，如比较法，综合法，分析法， (II)由c．=l，C=C1+Cn_2(n≥3)， 放缩法等．如果是解不等式问题，要使用不等式的 得c=c．+C2=1+1=2，c4=C+C2=2+1：3． 各种不同解法，如数轴法，因式分解法等． c3 一 三互：2—1=1 3数列的新定义、新情境问题 C ， 一 ： 要一羊一 ， C1 C3 C2 l 2 在新情境下先定义一个新数列，然后根据定义 所以 一_cL≠一C4一一C3． 的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数 cl C3 2 2 列是否属于这类数列的问题，是近年来高考中逐渐 即数列{c}不是“比等差数列”． 兴起的又一类新问题，这类问题一般形式新颖，常 评注 本题以等差数列和等比数列为基础，定义 给人耳 目一新的感觉．但是，其本质仍然是数列的 一 个新数列 “比等差数列”，体现了“新颖不离基础， 基本知识 ，只是加了一层华丽的外衣而已．因此， 常规不失灵活”的特点． 解决这类问题的关键是要弄清其本质．