8第八章假设检验.pptVIP

则(T1, T2)即为参数? 的一个置信水平为1??的区间估计. §8.4 置信区间与假设检验的关系 设要作参数? 的置信水平为1?? 的置信区间 一 通过假设检验构造置信区间 H0: ?=?0 H1: ? ? ?0 考虑双侧检验, 设这个检验有接受域w, 将w改写成等价形式{T1?0 T2} 例如: 正态总体N(?, ?2)在方差已知时均值?的双侧检验 H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0 H0成立时, 统计量 ~N(0, 1) 其接受域 即 将w改写为 所以参数?的置信水平为1??的置信区间为 H0: ? ??0 H1: ? ?0 类似地, 考虑单侧检验, 设其接受域为w, 将w改写成等价形式 {???0 (X1, X2, ...Xn)} 则 即为参数? 的置信水平为1??的置信区间 (??, ) 例如: 正态总体N(?, ?2), 方差已知, 均值?的单侧检验 H0: ? ? ?0 H1: ? ?0 所以?的区间估计为 其接受域 二 通过置信区间构造假设检验的接受域(略) 区间估计和假设检验之间有很密切的关系, 这种关系 不只是形式上的. 事实上, 某种准则下的最优检验, 往往 导致相应准则下的最优区间估计, 反之亦然. 与点估计和假设检验相比, 区间估计的精度和可靠度 一目了然. 设从总体N(?, ?2)中抽取样本, 去检验假设H0: ?=0. 结果H0被接受了. 这并不意味着“证明了 ” ?=0，而且 甚至无法估量真正? 的值与0相去多远. 如果?的区间估计 为[?0.05, 0.07] (设1??=0.95) , 则?与0的距离不过0.07. 因此, 我们不仅“接受 ? =0” . 事实上, 可以认为?就是0. 如果?的区间估计为[?15, 20] (设1??=0.95) 此时, 我们虽然“接受 ? =0” , 但对? 所知甚少. 反之,如果H0: ? =0被否定, 即有比较显著的证据认为? ?0 此时仍然无法知道其实际意义. 如果?的区间估计 为[0.01, 0.03], 虽然? =0在统计上被否定, 事实上, 可以认为? 就是0. 如果? 的区间估计为[40, 50], 不仅? =0要否定, 而且? 与0至少相距40. 注: (1) 在实际应用中, 对假设检验的结果的解释要谨慎, (2) 区间估计所提供的信息比假设检验更为确切. 必要时参考区间估计. 设总体X , 而X1, X2, ... , Xn为X的样本, 求对总体 由中心极限定理, 当n充分大时, U近似服从N(0, 1) 当DX=? 2已知时, 取统计量 §8.5 非正态总体参数的假设检验 均值 EX=a 的检验: (简要介绍非正态总体均值的检验) H0: a=a0 H1: a?a0 此种方法称为U检验法. 当DX=? 2未知时, 用 S 2代替? 2 取统计量 可以证明, 在H0成立时, U近似服从N(0, 1) (n充分大) 1. 总体 X 服从两点分布 设P{X=1}=p, P{X=0}=1-p, 0p1 求对均值EX=p 的检验: H0: p=p0 H1: p?p0 当H0成立, 且n充分大时, 近似服从N(0, 1) 则 接受域 例12. 某公司验收一批电子元器件,按规定次品率不超过 2?才接受. 今从这批电子元器件中任意抽取100件,发现有 5件次品. 问这批电子元器件能否接受? (?=0.01) 解: 总体 X 服从两点分布 设P{X=1}=p, P{X=0}=1-p, EX=p DX=p(1?p) p未知 要检验的假设为 H0: p=p0= 2? H1: pp0 因为n=120, 可看作大样本情形. 取检验统计量 当H0成立时, U近似服从N(0,1) , 拒绝域为 ?=0.01, 查表 u? = u0.01 =2.33 n=120, p0 =0.02 U的观测值为 2.33 故接受H0 , 即认为该批元器件能够接受. 2. 总体 X 服从泊松分布 求对均值EX=? 的检验: 设总体X~P(?), H0: ? = ? 0 H1: ? ? ? 0 取统计量 或 当H0成立,且n充分大时, U近似服从N(0,1) 由此可得接受域或拒绝域. 例13. 设总体X~N(a, ?2) , ?2 未知, 自总体的样本, X1 , X2 ,... ,Xn是取 现对a进行假设检验. 如果在显著性水平 ?=0.05下拒绝了原假设 ?=0.01时, H0: a =a