中科大固体物理3-5.pdf

3.5 简谐效应（Anharmonicity) 然而在简谐近似下，得出了 些与事实不符合的结论： 一. 简谐近似的不足 1. 没有热膨胀； 二. 非简谐下的解 三. 绝缘体的热导率 参考：黄昆书3.10 3.11 两节 2. 力常数和弹性常数不依赖于温度和压力； 四. 晶格状态方程和热膨胀 Kittel 8 版5.2 5.3 两节 3. 高温 热容量是常数； 4. 等容热容和等压热容相等 CV = CP . 简谐近似的不足；非简谐项和热膨胀效应。 5. 声子间不存在相互作用，声子的平均自由程和寿命都是无 在简谐近似下，我们描述了晶体原子的热运动，并以此 限的。或说：两个点阵波之间不发生相互作用，单个波不 图像解释了固体热容、离子晶体的光学及介电性质，下一节 衰减或不随 间改变形式。 还将用来解释辐射波和晶体的相互作用问题。 简谐近似下的晶体，每个简正振动模将完全独立于所有 6. 没有杂质和缺陷的简谐晶体的热导是无限大的。 其它振动模而传播，并且可以应用叠加原理，这样的晶体我 7. 对完美简谐晶体而言，红外吸收峰，Raman 和Brilouin 散 们可称作简谐晶体。但这种简谐晶体的 些性质却和实际晶 射峰以及非弹性中子散射峰宽应为零。 体完全不同，是我们过于理想化的结果。 以上结论对于实际晶体而言，没有一条是严格成立的。 原因是前几节我们在求解原子运动方程 ，只考虑了 Morse 给出了双原子分子的势函数的一种表达式： 势能展开项中的二次项 （简谐项），此时势能曲线是对称 对实际晶体而言，它们反抗把体积压 的，温度提高，原子振动幅度加大，并未改变其平衡位 缩到小于平衡值的能力要大于反抗把体积 置，所以不会发生热膨胀。如果考虑到实际势能曲线的非 膨胀 的能力，所以势能曲线是不对称 对称性所带来的非简谐项的影响，上面的与实际晶体性质 的，振幅增大，原子 离增大，这是发生 不相符的推论就都不存在了。 热膨胀的根源。 然而非谐项的存在将 简谐近似,势能为抛 会给运动方程的求解带来 物线，两边对称。 很多的困难，所以我们在 讨论 简谐效应 ，往往 更多的采用定性分析的方 a r 法，采用对简谐近似结论 0 修订和补充的方法来适应 a(T ) a d 非简谐的情况。 0 见Peter Bruesch Phonons：Theory and Experiments ⅠP154 Morse 势能表达式，我们以此为例讨论 简谐效应