电磁场中计算电感和电容的方法.doc

电磁场中计算电感和电容的方法 刘红 麦克斯韦方程组： 前两个分别为电路和磁路的KCL，后两个分别为电路和磁路的KVL。在本文中，第一个方程用来计算电容，第二个方程用来计算磁通，第三个方程用来计算电压，第四个方程用来计算电感。 1、单根导线的自感 图 1 单根导线 假设导体所通的电流为，该电流将在导体内部和导体外部产生磁链。在离导线处的磁力线所包围的电流为： （1） 根据安培环路定律，在离导线处的磁场强度为： (2) 单位长度导线产生的磁链为： （3） 其中为真空中的磁导率（导线内部一般是铜或铝，导线外部一般是空气，这些材料磁导率接近真空中的磁导率，若为其他材料，应取相应的磁导率）。因此单位长度的自感为： （4） 其中第一项为内自感，第二项为外自感。显然，单根导线单位长度的自感是无穷大。 2、单相导线的自感 图 2 单相导线 如图2，两段单位长度的导线相距为。一般设较大，可忽略导线的内自感。根据安培环路定律，在离导线处的磁场强度为： (5) 两段单位长度导线产生的磁链为： （6） 因此单位长度的自感为： （7） 可看出，导线间距越大，自感越大，导线越细，自感也越大。 3、单根导线的电容 图 3 单根导线 设单根导线单位长度内的电荷量为。由电场通量定理可知，在离导线处的电通密度为： （8） 电场强度为： （9） 其中为真空中的介电常数（若导线间不是真空，则取相应的介电常数）。 导体表面至无穷远处的电势差为： （10） 则单位长度的电容为： （11） 因此单根导线的单位长度电容为0。. 4、导线间的电容 图 4 单相导线 两根导线间的电势差为： （12） 导线间单位长度的电容为： （13） 可看出，导线间距越大，电容越小，导线越细，电容也越小。 5、电磁波速 设图4所示的导体里单位长度内的电荷量为，且电荷以速度运动。对于左侧导线中的电荷，一方面，由于处在右侧导线中电荷产生的磁场中，因此要受到磁场力的作用，且： （14） 另一方面，由于处在右侧导线中电荷产生的电场中，因此要受到电场力的作用，且： （15） 电场力和磁场力的作用方向相反，大小应相等。即可得： （16） 这就是导体中电荷移动的速度，即电磁波速。将（7）和（13）式代入，可得真空中的电磁波速为： （17） 6、线圈电感 图 5 线圈 （18） 其中为铁芯截面积，为铁芯长度，为铁的磁导率，为线圈匝数。 7、变压器 图 6 变压器 由磁场通量定理可知两侧磁通一样，故： （19） 由电磁感应定律可知： （20） 自感： （21） 互感： （22）