第四章 基本方法.ppt

5.内部收益率法 （1）内部收益率 A. 概念： 所谓内部收益率是指项目在计算期内各年净现金流量现值累 计（净现值）等于零时的折现率。 B. 计算： 式中：IRR——内部收益率，（CI－CO）＝CF——净现金流量。 如果投资现值为I，投产以后每年都取得相等的年净收益CF， 内部收益率IRR可按下式计算： CF(P/A,IRR,n）＝I C. 评价准则： 对单方案： IRR ≥i0 ，项目经济上可行 IRR ＜i0 ，项目经济上不可行 对多个方案：IRR最大值为最优方案 D.内部收益率（IRR）的几何意义 从上图可以看出：随着折现率的不断增大，净现值不断减小。当折现率增至 22％时，项目的净现值为零。对该项目而言，其内部收益率即为22％。一般而言， IRR是NPV曲线与横坐标交点处对应的折现率。 E.内部收益率（IRR）的计算 由于内部收益率的计算公式是一个高次方程，难以直接求解，因此常采用试差法（线性插值法）求得IRR的值。其求解的原理如下图所示。 利用计算机编程求解，多应用牛顿迭代式： 程序框图如下所示 例4－21 某工程的现金流量见下表，基准收益率为10％，试用内部收益率法 分析该方案是否可行。 年份 0 1 2 3 4 5 现金流量（万元） －2000 300 500 500 500 1200 解：先设i＝12％ NPV（i1）＝－2000＋300（P/F,12％,1）＋500（P/A，12％，3）（P/F,12%,1) ＋1200（P/F，12％，5） ＝－2000＋300×0.8929＋500×2.4018×0.8929＋1200×0.5674 ＝21（万元）＞0 设i＝14％ NPV（i2）＝－2000＋300（P/F,14％,1）＋500（P/A，14％，3）（P/F,14%,1) ＋1200（P/F，14％，5） ＝－9（万元）＜0 可见IRR在12％～14％之间，代入公式得 因为IRR=13.4% ＞10%，所以该方案可行。 F.内部收益率（IRR）的经济含义 内部收益率可以理解为项目对占用资金的恢复能力（或可以承受的最大投资 贷款利率），它反映的是项目寿命周期内没有回收的投资的盈利率，而不是初始投资在整个寿命期内的盈利率。指的是方案寿命周期内收入现值总额（或等额年值）等于支出现值总额（或等额年值），即净现值（或净年值）为零时的收益率。反映了方案在整个寿命周期内所投入资金的平均盈利能力，即动态收益率。一般来说，内部收益率越高，该方案的投资效益就越好。 解：先求净现值总额： NPV＝－10000＋2000（P/F，i，1）＋4000 （P/F，i，2） ＋7000 （P/F，i，3）＋5000 （P/F，i，4）＋3000 （P/F，i，5）＝0 以i1＝28％代入，得NPV1＝79（元）；以i2＝30％代入，得NPV2＝－352（元） 用IRR＝28.35％来计算，收回全部投资所需要的时间如下表所示。 例4－22 某企业用10000元购买设备，计算期为5年，各年的净现金流量如下图所示。 在5年内现金收入的偿还过程如下图所示。 G.关于内部收益率唯一性的讨论 经计算可知，使该项目净现值为零的折现率有三个：i1＝20％， i2＝50％， i3＝100％。净现值曲线如下图所示。 例4－23 某项目净现金流量（单位：万元）如下表所示。 年份 0 1 2 3 净现金流量 －100 470 －720 360 由于内部收益率方程是一个高次方程，为清楚起见，令（1＋IRR）－1＝x， （CI－CO)t＝at（t＝1，2，3， …，n），则方程可写成 a0＋ a1x＋ a2 x2＋…＋ ＋ an xn＝0 这是一个n次方程，必有n个根（包括复根和重根），故其正实数根 可能不止一个。有可能出现多个解的情况，也可能出现无解。 在－1 ＜IRR ＜ ∞的区域内，若项目净现金流序列（CI－CO）t （t＝1，2， …，n）的正负号仅变化一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。 净现金流量序列符号只变化一次的项目称为常规项目，净现金流量序列符