dq坐标变换数学原理.ppt

3.2 坐标变换和动态数学模型的简化 上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。 一、 坐标变换的基本思路 交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 ?1 （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。 （1）交流电机绕组的等效物理模型 旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 （2）等效的两相交流电机绕组 （3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型 再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在 d 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。 有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。 现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i?、i? 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。 2. 三相--两相变换（3/2变换） 为方便起见，取 A 轴和 ? 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。 写成矩阵形式，得 得 如果三相绕组是Y形联结不带零线， 则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = ? iA ? iB 。 代入式（3-37）得 3. 两相—两相旋转变换（2s/2r变换） 图中，两相交流电流 i?、i? 和两个直流电流 id、iq 产生同样的以同步转速?1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。 d，q轴和矢量 Fs（ is ）都以转速 ?1 旋转，分量 id、iq的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。 但 ?、? 轴是静止的，? 轴与 M 轴的夹角?随时间而变化，因此 is 在 ?、? 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见， i?、 i? 和 id、iq 之间存在下列关系 4.直角坐标/极坐标变换（K/P变换） 变换过程 三、异步电动机在?、?静止坐标系上的 数学模型 把异步电机在三相静止ABC坐标系上的数学模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。 1. 电压方程 2.磁链方程 3. 电磁转矩方程 4. 异步电机在两相同步旋转坐标系（dq坐 标系）上的数学模型 两相同步旋转dq坐标系的旋转速度等于定子电源的同步角速度?1。用dq坐标系表示的异步电动机等效电路如图3-10所示。 1.电压方程 dq坐标系相对于转子的旋转角速度为?1－?＝?s，即转差角速度。式（3-46）的电压方程右边系数矩阵的每一项都是非零的，这说明异步