DSP第八章DF的有限字长效应1.pptVIP

第八章数字滤波器的有限字长效应 第一节引言 一、有限字长效应 1.有限字长效应 有限字长意味着： 有限运算精度 有限动态范围 2.有限字长引起误差 表现在以下几个方面： （a)A/D变换器的量化误差 即A/D变换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化误差。 （b)系数的量化误差 即把系统系数用有限二进制数表示时产生的量化误差。 （c)算术运算的运算误差 数字运算运程中，为限制位数而进行尾数处理，以及为防止溢出而压缩信号电平的有效字长效应。 3.有限字长效应 在量化和运算过程中，由于有限字长必然产生误差。 这些误差给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响称之。 二、研究有限字长效应目的 第二节数的定点制表示及A/D变换器的量化误差 一、数字信号中数的定点表示 1.定点数表示三种形式 例子：（1）原码 从x10=0.75和x10=-0.75看看原码、补码、反码的表示方法。 解:（1）原码为 x10=0.75=(x2)原=0.110原码 x10=-0.75=(x2)原=1.110原码 通用公式： 其中B0:符号位，B0=1代表负数； Bi：i=1,b,其中b代表字长位数，B1~Bb代表b位字长的尾数 （2）补码和反码 2、定点表示产生误差 二、数的量化误差范围 量化对尾数处理产生的误差，其量化方式可分为： 1.截尾量化：即把尾数全部截断不要。 2.舍入量化：即把小于q/2的尾数舍去，把大于尾数“入”上来。 其中q=2-b,称为量化步阶，b为字长的位数。 1.截尾量化 截尾量化可分为： （1）对于正数的截尾量化误差 （2）对于负数的截尾量化误差 （1）对于正数的截尾量化误差 （2）对于负数的截尾量化误差 2、舍入量化 3.结论 三、量化误差的统计方法 1、量化误差信号e(n)四个假设 2、截尾误差与舍入误差的概率密度 截尾误差：正数与负数补码截尾误差： 3、量化误差的定义 根据以上假设可知： 量化误差是：一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，即称量化噪声。它与信号的关系是相加性的。 4、量化噪声的统计模型 5、量化误差信号e(n)的均值me和方差 (1)对于舍入误差 (2)对于正数及负数补码截尾误差 (3)对于负数原码及反码的截尾误差 (4)结论 从上看出：量化噪声方差与字长直接有关。 字长越长，q越小，量化噪声越小。 字长越短，q越大，量化噪声越大。 （5）信噪比 对于舍入处理： 例子 在Modem中，语音和音乐可视为一随机过程，因此可用概率分布来表示这些信号。它们幅值在零附近，概率分布有一峰值，且随幅度加大分布曲线急剧下降。当抽样信号幅度信号均方根值的3~4倍时，P(e)-0,则如对信号进行压缩为Ax(n),并令 , 则一般不会出现限幅失真。若需要信噪比70dB,至少需要多少位modem. 6.量化噪声通过线性系统 （1）对于舍入噪声 输出噪声方差求解 （2）对于截尾噪声 第三节数字滤波器的系数量化误差 一、系数量化误差 DF的系统函数： 理想设计ak,bk 是无限精度 实际实现时，ak,bk放在存贮单元内，必须要对ak,bk进行量化（截尾或舍入），造成DF（零点、极点）位置偏移，影响DF性能，使实际设计出DF与原设计有所不同。严重时，极点跑到单位园外，导致系统不稳定，滤波器不能从使用，这就是系数量化效应。 二、研究滤波器系数量化误差目的 选择合适的字长，以满足频率响应指标的要求，保持DF的稳定性及系统的灵敏度。 例子 设H(z)=0.0373z/(z2-1.7z+0.745)，求维持系统稳定性系数需要最小字长.(设滤波器作舍入处理） 解：求系统稳定性是求分母=0，求出极点，且极点1. 若量化 三、IIR DF系数量化的统计分析 系数无限精度： 系数量化后： 系数量化误差: 系数量化后，偏差DF的输出： 2.系数量化造成频响偏差（舍入） 四、FIR DF 系数量化统计分析 由于线性相位FIR DF，有四种滤波器（h(n)=奇、偶；N=奇、偶） 第四节DF定点运算中的有限字长效应 一、分析前题 设DF：在定点运算，舍入运算情况下分析相关误差。 即：IIR DF中： (1)存在反馈环，由舍入处理在一定条件下引起非线性振荡。 （2）分析舍入噪声（用统计方法） FIR DF中 （1）不存在非线性振荡（除频率采样型结构）。（因为无反馈） （2）直接用统计方法分析 二、IIR DF中的零输入极限环振荡 什么是零输入极限环振荡？ 因为IIR DF有一反馈，在一定条件下就可能发生振荡。当将输入信号去掉后，由于舍入引入的非线性作用，输出端会停留在某一数值上，或在一数值间振荡，这种现象称为“零输入极限环振荡”。 例子 输入x(n)=0.87δ(n),系统差分方程