2016届湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)解析版.doc

2016年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题 1．（5分）（2016?长沙一模）设i为虚数单位，则复数3﹣i的虚部是（　　） A．3 B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2016?长沙一模）记集合A={x|x+2＞0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∪B=（　　） A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，1] C．[﹣1，1]∪[2，+∞） D．（﹣2，1] 3．（5分）（2016?长沙一模）某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 4．（5分）（2016?长沙一模）已知向量=（cosα，sinβ），=（sinα，cosβ），若∥，则α，β的值可以是（　　） A．α=，β=﹣ B．α=，β= C．α=，β=﹣ D．α=，β=﹣ 5．（5分）（2016?长沙一模）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（　　） A．an=（﹣1）n﹣1+1 B．an= C．an=2sin D．an=cos（n﹣1）π+1 6．（5分）（2016?长沙一模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）=，则下列函数值为1的是（　　） A．f（2.5） B．f（f（2.5）） C．f（f（1.5）） D．f（2） 7．（5分）（2016?长沙一模）某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表： p（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算K2=10，则下列选项正确的是：（　　） A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 8．（5分）（2016?长沙一模）函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）（2016?长沙一模）平面直径坐标系xOy中，动点P到圆（x﹣2）2+y2=1上的点的最小距离与其到直线x=﹣1的距离相等，则P点的轨迹方程是（　　） A．y2=8x B．x2=8y C．y2=4x D．x2=4y 10．（5分）（2016?长沙一模）非负实数x、y满足ln（x+y﹣1）≤0，则关于x﹣y的最大值和最小值分别为（　　） A．2和1 B．2和﹣1 C．1和﹣1 D．2和﹣2 11．（5分）（2016?长沙一模）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（　　） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 12．（5分）（2016?长沙一模）已知函数f（x）=ex，g（x）=x+1，则关于f（x），g（x）的语句为假命题的是（　　） A．?x∈R，f（x）＞g（x） B．?x1，x2∈R，f（x1）＜g（x2） C．?x0∈R，f（x0）=g（x0） D．?x0∈R，使得?x∈R，f（x0）﹣g（x0）≤f（x）﹣g（x） 　 二、填空题 13．（5分）（2016?长沙一模）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（﹣1，1，2），则线段AB的长度为　　　　． 14．（5分）（2016?长沙一模）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3，S5=15，则a2016=　　　　． 15．（5分）（2016?长沙一模）△ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于　　　　． 16．（5分）（2016?长沙一模）M，N分别为双曲线﹣=1左、右支上的点，设是平行于x轴的单位向量，则|?|的最小值为　　　　． 　 三、解答题 17．（12分）（2016?长沙一模）如图，OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的一动点，记∠COP=θ，四边形OPCQ的面积为S． （1）找出S与θ的函数关系； （2）试探求当θ取何值时，S最大，并求出这个最大值． 18．（12分）（2016?长沙一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染． 一环保人士记录了去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图所示． （1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个