从“特殊化法”入手.pdf

上海 中学数学 ·2010年第9期 35 从 “特殊化法入手 226500 江苏省如皋 中学 姚新国 许多数学 问题 ，虽然其表现形式可能是较 含字母 的不等式是否成立转化为判 断具体数据 为复杂的一般情形 ，但其本质总存在着简单 的 的大小，体现 了 “小题小做”的思想意识．善于将 一 面．因此不妨从一般退到特殊 ，用 “特殊化法” 字母变量换成具体数据 ，使 问题得 以巧解 ，是培 对问题进行整体处理或实施赋值 、降维、减元等 养思维敏捷性 的重要形式 ，善于把 问题转换化 转化的策略 ，从特殊情况 的探 究 中，寻找解题 思 归，善于使用数学模式等都是思维敏捷性 的重 路 ，发现解答问题 的方 向或途径 ，并能快速得 出 要表现． 一 般 结论． 2．图形位置特殊化 1．字母变量赋特值 对于一些与 图形有关 的探 究性 问题 ，将 图 在含有字母 的等式或不等式 中，将字母赋 形位置特殊化 ，从一般退到特殊 ，可 以探求问题 一 些特定的数值 ，可 以将一般形式变为特殊形 的结论 ，在探 究结论 的过程 中，寻求解题 思路 ， 式 ，快速确定 问题 的结论 ，从而培养学生思维 的 从 而培养学生思维的灵活性． 敏捷性 ． 例2 已知圆 C过点P(1，1)，且与圆M：(．z 例 1 若 n60，则下列结论 中正确 的是 +2)。+ (y+2)一r(，．0)关于直线 +y+2 —0对称． ①不等式音n÷0和—I口ll0l均不成立； 一 (I)求 圆C的方程 ；(Ⅱ)设 Q为圆C上 的 个动点，求P石 ·M石的最小值；(I]I)过点 P ②不等式口一_l0÷日和lⅡl而l01l均不成立； 作两条相异直线分别与 圆C相交于两点A、B， 且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补 ，0为坐标 ③不等式 和(。+÷)z(6+ )z 原点 ，试判断直线 OP和AB 是否平行?请说 明 均不成立 理 由． ④不等式 和(n+ 1) (6十 ) 分析 ：(直接分析第三 问)本题 的难点是不 知直线 0P和AB是否平行 ，若思维定势，直接 均不成立． 机械地设直线 AB 的方程 ，求 出直线 AB 的斜 分析 ：遇到这类 问题 时 ，若利用不等式 的性 率 ，然后判断位置关系 ，则求解过程较繁琐 ，运 质一一判断 ，则较慢易错 ，应先观察各个不等式 算量大 ，学生难 以坚持到底 ．由于本题 图形 中直 的特 点．将 字 母 ＆、b分 别赋值 一2，一1，将 判断 线 PA、PB的位置不确定性 ，如果想到先取特殊 ig(O)：a-i- 一 ．．·点 (，b)区域 方法 的核心是学生 的再创造力 ，数学教学不仅 Ig＼“，一u _厂(n)：0 ”” … 要让学生获 得知 识 ，更 重要 的是 要让 学 生拥 有 fy‘一 f’y一z 智慧 ，学会思考和再创造”．在数学 问题 的逐层 1vz。一 柏 1vz。一z’ 探究过程