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§5-6 离散时间傅里叶变换----DTFT
《信号与系统》 Electronic Technology Teaching Research Section
§5-6 离散时间傅里叶变换DTFT
一、离散时间傅里叶变换的定义
设离散时间序列x (n)的z变换
∞
X z ( ) x n z( ) ∑ −n
n −∞
单位圆被包含在它的收敛域之内。于是
∞
X ( e ) X ( z) | j ω j ω x n(e ) j−nω
z e ∑
n −∞
定义为序列x (n)的离散时间傅里叶变换（DTFT ）。记为
∞
j ω j−nω
( ) {DTFT( )} x nX e( ) x n e ∑
n −∞
《Signals Systems》
《信号与系统》 Electronic Technology Teaching Research Section
由离散时间序列x (n)的反z变换
1
( ) n−1
x n X z z ∫dz( )
π
2 j C
由于单位圆在X(z)的收敛域之内，以上围线积分可沿单位圆上进行。
于是
1 n−1 1 π −
j j n j ( 1)
( ) ω ω ω
x n X z z ∫dz( ) X e e ( de)
2πj 2 j ∫
π
z 1 −π
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