2016年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

2016年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=x∈R|1≤x≤5}，B=x∈R|x＜2}，则A∩B为（　　） A．x∈R|1≤x＜2} B．x∈R|x＜1} C．x∈R|2＜x≤5} D．x∈R|2≤x≤5} 2．已知i是虚数单位，若1i=z（1﹣i），则z的虚部为（　　） A．﹣1 B．﹣i C．i D．1 3．已知数列an}为等差数列，a2a3=1，a10a11=9，则a5a6=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．函数f（x）=3xx2﹣1的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知双曲线﹣y2=1（a0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 6．已知命题p：若奇函数y=f（x）（xR）满足f（x2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1﹣1的解集为x|x＜2}，则下列结论错误的是（　　） A．pq真 B．pq真 C．（￢p）q为假 D．（￢p）（￢q）为真 7．输人N的值为5，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（　　） A． B． C． D． 8．投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线ax﹣ya﹣b=0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为（　　） A． B． C． D． 9．若向量=（1，﹣1），=||， ?=﹣1，则向量与﹣夹角为（　　） A． B． C． D． 10．已知圆心为C1的圆（x2）2y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2y2=4，过动点P向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若PM|=2|PN|，则PC1C2面积最大值为（　　） A．3 B．3 C．3 D．15 11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱BB1平面ABC，AB=2，AC=，AA1=，ACBC，将其放入一个水平放置的水槽中，使AA1在水槽底面内，平面ABB1A1与水槽底面垂直，且水面恰好经过棱BB1，现水槽底面出现一个洞，水位下降，则在水位下降过程中，几何体露出水面部分的面积S关于水位下降的高度h的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　） A． B． C．4π D．16π 　 二、填空题本大题共4小题，每小题5分） 13．（+x）dx=　　　　　　． 14．已知（x2x+1）（2x﹣a）5=a0a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中，a0=﹣32，则a0a1+a2+…+a7=　　　　　　． 15．已知实数x，y满足，若目标函数z=2xy的最小值为1，则实数m的值为　　　　　　． 16．设数列an}的前n项和为Sn，若Sn﹣1是an与Sn的等比中项，则a2015的值为　　　　　　． 　 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=?． （I）求f（x）的最大值，并求此时x的值； （Ⅱ）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值． 18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，各棱长均为2，D、E、F分别是棱AC，AA1，CC1的中点 （Ⅰ）求证：B1F平面BDE； （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值． 19．甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下22列联表： 班级与成绩列联表 优秀 不优秀 总计 甲队 80 40 120 乙队 240 200 240 合计 320 240 560 （Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系； （Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，n=ab+c+d） 20．已知抛物线C：y=x2，过点Q（1，1）的动直线与抛物线C交于不同的两点A，B，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点P （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）求PAB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程． 21．已知函数f（x）=ax﹣bxx2﹣5（a0，且a1），f